cíu zứi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
cíu zứi
cíu cíu
12 tháng 12 2023
g: A<1
=>\(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< 1\)
=>\(\dfrac{2\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< 0\)
=>\(\sqrt{x}-2< 0\)
=>\(\sqrt{x}< 2\)
=>0<=x<4
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0< =x< 4\\x< >1\end{matrix}\right.\)
h: \(A=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
=>\(A=\dfrac{2\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+1}=2-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
\(\sqrt{x}+1>=1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}< =\dfrac{3}{1}=3\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}>=-3\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}+2>=-3+2=-1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(A>=-1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy: \(A_{min}=-1\) khi x=0
i: \(P=A\left(-x+2\sqrt{x}+3\right)\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\cdot\left(-1\right)\cdot\left(x-2\sqrt{x}-3\right)\)
\(=\dfrac{1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\left(1-2\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\)
\(=\sqrt{x}-3-2x+6\sqrt{x}=-2x+7\sqrt{x}-3\)
\(=-2\left(x-\dfrac{7}{2}\sqrt{x}+\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=-2\left(x-2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{7}{4}+\dfrac{49}{16}-\dfrac{1}{16}\right)\)
\(=-2\left(\sqrt{x}-\dfrac{7}{4}\right)^2+\dfrac{1}{8}< =\dfrac{1}{8}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\dfrac{7}{4}=0\)
=>\(\sqrt{x}=\dfrac{7}{4}\)
=>\(x=\dfrac{49}{16}\)
PM
1
13 tháng 1 2022
b: Xét tứ giác ACOD có
I là trung điểm của CD
I là trung điểm của OA
Do đó: ACOD là hình bình hành
mà OC=OD
nên ACOD là hình thoi
Xét ΔCMO có
CA là đường trung tuyến
CA=MO/2
Do đó: ΔCMO vuông tại C
hay CM là tiếp tuyến của (O)
cíu tui cíu tui
15 tháng 9 2023
1: Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao
nên MH^2=HN*HP; MN^2=NH*NP; PM^2=PH*PN
=>MH=căn 3,6*6,4=4,8cm; MN=căn 3,6*10=6cm; PM=căn 6,4*10=8cm
2: MK=8/2=4cm
Xét ΔMNK vuông tại M có tan MNK=MK/MN=4/6=2/3
nên \(\widehat{MNK}\simeq33^041'\)
3: ΔMNK vuông tại M có MF là đường cao
nên NF*NK=NM^2
ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao
nên NH*NP=NM^2
=>NF*NK=NH*NP
cíu tui cíu tui
3 tháng 10 2023
a) \(\sqrt[]{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+9}=-\left(x^2+2x+1\right)+5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}=-\left(x+1\right)^2+5\left(1\right)\)
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[]{3\left(x+1\right)^2+4}\ge2,\forall x\in R\\\sqrt[]{5\left(x+1\right)^2+9}\ge3,\forall x\in R\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VT=\sqrt[]{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge5,\forall x\in R\)
\(VP=-\left(x+1\right)^2+5\le5,\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra thì \(VT=VP=5\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x=-1\)
19 tháng 11 2023
a: ΔOHB cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)HB
I là trung điểm của HB
=>\(IH=IB=\dfrac{HB}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
ΔOIB vuông tại I
=>\(OB^2=OI^2+IB^2\)
=>\(OB^2=3^2+4^2=25\)
=>OB=5(cm)
=>R=5(cm)
Xét tứ giác MAOI có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MIO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO
Tâm là trung điểm của MO
b: Xét (O) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔAHB vuông tại H
=>AH\(\perp\)HB tại H
=>AH\(\perp\)MB tại H
Xét ΔMAB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MA^2=MH\cdot MB\)
c: Xét (O) có
MA,MK là tiếp tuyến
Do đó: MA=MK
mà OA=OK
nên MO là đường trung trực của AK
\(MA^2=MH\cdot MB\)
MA=MK
Do đó: \(MK^2=MH\cdot MB\)
=>\(\dfrac{MK}{MH}=\dfrac{MB}{MK}\)
Xét ΔMKB và ΔMHK có
\(\dfrac{MK}{MH}=\dfrac{MB}{MK}\)
\(\widehat{KMB}\) chung
Do đó: ΔMKB đồng dạng với ΔMHK
=>\(\widehat{MBK}=\widehat{MHK}\)
4 tháng 12 2023
a: Vì y=ax+5//y=2x nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b< >0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\5< >0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>a=2
b: Thay x=-1 và y=3 vào y=x+b, ta được:
\(b-1=3\)
=>b=1+3=4
Vậy: b=4
c: (d1): y=2x+5
(d2): y=x+4
c: tọa độ điểm C là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+5=x+4\\y=x+4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-x=4-5\\y=x+4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1+4=3\end{matrix}\right.\)
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x=-5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=0-4=-4\end{matrix}\right.\)
vậy:B(-4;0); C(-5/2;0); A(-1;3)
d: \(BC=\sqrt{\left(-\dfrac{5}{2}+4\right)^2+\left(0-0\right)^2}=1,5\)
\(BA=\sqrt{\left(-1+4\right)^2+\left(3-0\right)^2}=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{\left(-\dfrac{5}{2}+1\right)^2+\left(0-3\right)^2}=\sqrt{\left(-1,5\right)^2+\left(-3\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+BC+AC=1,5+3\sqrt{2}+\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\)
Xét \(\Delta\)ABC có
\(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{18+11,25-2,25}{2\cdot3\sqrt{2}\cdot\dfrac{3\sqrt{5}}{2}}=\dfrac{27}{9\sqrt{10}}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)
=>\(sinBAC=\sqrt{1-cos^2BAC}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot3\sqrt{2}\cdot\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{9}{4}\)
cíu lẹ cíu lẹ 
cíu tui cíu tui
15 tháng 1
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=4\cdot9=36\)
=>\(AH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
b: Xét (O) có
ΔAEH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó; ΔAEH vuông tại E
=>HE\(\perp\)AE tại E
=>HE\(\perp\)AB tại E
Xét (O) có
ΔAFH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó; ΔAFH vuông tại F
=>HF\(\perp\)FA tại F
=>HF\(\perp\)AC tại F
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
c: Ta có: ΔHEB vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=HM
=>\(\widehat{MHE}=\widehat{MEH}\)
mà \(\widehat{MHE}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị, HE//AC)
nên \(\widehat{MEH}=\widehat{ACB}\)
Ta có: AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\)
mà \(\widehat{FAH}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HCA}\right)\)
nên \(\widehat{FEH}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{MEF}=\widehat{MEH}+\widehat{FEH}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
Vì AEHF là hình chữ nhật
nên AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH và EF
=>EF là đường kính của (O)
Xét (O) có
EF là đường kính
EM\(\perp\)EF tại E
=>EM là tiếp tuyến của (O)
a:
ĐKXĐ: \(x\ne\pm y\)
4(x+y)=5(x-y)
=>\(\dfrac{x+y}{5}=\dfrac{x-y}{4}=k\)
=>\(x+y=5k;x-y=4k\)
\(\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{40}{x-y}=9\)
=>\(\dfrac{40}{5k}+\dfrac{40}{4k}=9\)
=>\(\dfrac{8}{k}+\dfrac{10}{k}=9\)
=>18/k=9
=>k=2
=>\(x+y=10;x-y=8\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+x-y=10+8=18\\x-y=8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=18\\x-y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=x-8=1\end{matrix}\right.\)(nhận)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(4x-7y\right)-4\left(x-y\right)=-12\\5\left(2x+3y\right)-3\left(4x-y\right)=58\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}12x-21y-4x+4y=-12\\10x+15y-12x+3y=58\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}8x-17y=-12\\-2x+18y=58\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}8x-17y=-12\\-8x+72y=232\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}55y=220\\8x-17y=-12\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=4\\8x=-12+17y=-12+17\cdot4=56\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=4\end{matrix}\right.\)
d:
ĐKXĐ: \(x\ne\pm2y\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5\left(x-1\right)}{x+2y}+\dfrac{3\left(y+1\right)}{x-2y}=8\\\dfrac{20\left(x-1\right)}{x+2y}-7\cdot\dfrac{\left(y+1\right)}{x-2y}=-6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{20\left(x-1\right)}{x+2y}+\dfrac{12\left(y+1\right)}{x-2y}=32\\\dfrac{20\left(x-1\right)}{x+2y}-\dfrac{7\left(y+1\right)}{x-2y}=-6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{19\left(y+1\right)}{x-2y}=38\\\dfrac{20\left(x-1\right)}{x+2y}-\dfrac{7\left(y+1\right)}{x-2y}=-6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y+1}{x-2y}=2\\\dfrac{20\left(x-1\right)}{x+2y}=-6+7\cdot2=8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=y+1\\20\left(x-1\right)=8\left(x+2y\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-5y=1\\20x-20=8x+16y\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-5y=1\\12x-16y=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12x-30y=6\\12x-16y=20\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-14y=-14\\2x-5y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\2x=5y+1=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)(nhận)
e: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-5=0\\\left(x-1\right)^2-\left(y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3y+5\\\left(-3y+5-1\right)^2-\left(y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3y+5\\\left(-3y+4\right)^2-\left(y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3y+5\\\left(3y-4\right)^2-\left(y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3y+5\\\left(3y-4-y-1\right)\left(3y-4+y+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3y+5\\\left(2y-5\right)\left(4y-3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3y+5\\\left[{}\begin{matrix}2y-5=0\\4y-3=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{5}{2}\\x=-3y+5=-3\cdot\dfrac{5}{2}+5=-\dfrac{15}{2}+5=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{3}{4}\\x=-3y+5=-3\cdot\dfrac{3}{4}+5=-\dfrac{9}{4}+5=\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
c: TH1: x>=2
Hệ phương trình sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2+2\left|y-1\right|=9\\x+\left|y-1\right|=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+2\left|y-1\right|=11\\x+\left|y-1\right|=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|y-1\right|=12\\x+\left|y-1\right|=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1-12=-13\left(loại\right)\\\left|y-1\right|=12\end{matrix}\right.\)
=>Loại
TH2: x<2
Hệ phương trình sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x+2+2\left|y-1\right|=9\\x+\left|y-1\right|=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x+2\left|y-1\right|=7\\x+\left|y-1\right|=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3\left|y-1\right|=6\\x+\left|y-1\right|=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|y-1\right|=2\\x=-1-2=-3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\\left[{}\begin{matrix}y-1=2\\y-1=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\\left[{}\begin{matrix}y=3\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)