Question

[Sakura]

Chứng tỏ rằng tồn tại 1 lũy thừa của 3 sao cho nó có 2 chữ số tận cùng là 01

Answer 1

[Tran Ba]

Lập dãy số :3⁵;3^6;3⁷;.....;3¹⁰⁶

Ta có:100 số có dạng :00;01;02;...;99 .Theo nguyên tắc Đi-rich-lê , có 101 số có dạng 2 chữ số tận cùng nên có 2 số có 2 chữ số tận cùng giống nhau và hiệu của chúng chia hết cho 100.

Gỉa sử tồn tại hai số 13^m và 13ⁿ (m>n , m,n \(\in N\))

Ta có:(13^m-13ⁿ)chia hết cho 100

\(\Rightarrow13^n\left(13^{m-n}-1\right)\)chia hết cho 100

Mà ƯCLN(13,100)=1 nên 13ⁿ không chia hết cho 100

\(\Rightarrow13^{m-n}-1\)chia hết cho 100 . Nên 13^m-n tận cùng là 01

Vây tồn tại một lũy thừa của 13 có 2 chữ số tận cùng là 01