DN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TG
2
23 tháng 5 2017
gọi a là UCLN của tử và mẫu
suy ra 2n+1 chia hết cho a suy ra 6n+3 chia hết cho a
ta có 3n+2 chia hết cho a suy ra 6n +4 chia hết cho a
từ hai điều trên suy ra
(6n+4)-(6n+3) chia hết cho a
suy ra 1 chia hết cho a
suy ra a=1
suy ra đpcm
23 tháng 5 2017
Gọi ƯCLN (2n+1,3n+2)=d
\(\Rightarrow2n+1⋮d\)
\(3n+2⋮d\)
\(\Rightarrow3n+2-2n+1⋮d\)
\(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\)
\(6n+4-6n+3⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy ƯCLN \(\left(2n+1,3n+2\right)=1\Leftrightarrow\dfrac{2n+1}{3n+2}\) là p/s tối giản \(\left(dpcm\right)\)
MT
2
14 tháng 3 2016
Gọi ƯCLN(n+1;2n+3)=d
=>n+1 chia hết cho d=>2(n+1) chia hết cho d hay 2n+2 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d
=>2n+3-(2n+2) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1
Do đó, ƯCLN(n+1;2n+3)=1
Vậy (n+1)/(2n+3) (nEN)là p/s tối giản
24 tháng 5 2017
Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1;2n+3\right)\)
Do đó \(d\inƯC\left(n+1;2n+3\right)\)
\(\Rightarrow n+1⋮d;2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2n+2⋮d;2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow\) n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) tối giản với \(\forall n\in N\).
HN
4
HP
3 tháng 2 2016
Giả sử phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) không tối giản
Đặt d là ƯCLN(12n+2;30n+2) nghĩa là nếu d=ƯCLN(12n+1;30n+2) thì d>1 (*)
Ta có:(12n+1) chia hết cho d;(30n+2) chia hết cho d
=>5.(12n+1)-2.(30n+2) chia hết cho d
=>60n+5-60n-4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d ,mâu thuẫn với (*)
do đó phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản
LM
3 tháng 2 2016
Ta có: \(\frac{12n+1}{30n+2}\Rightarrow\frac{12+1}{30+2}=\frac{13}{32}\) mà \(\frac{13}{32}\) là phân số tối giản
NL
1
3 tháng 4 2016
gọi d là ƯCLN(3a+4;2a+3)
ta có 3a+4 chia hết cho d;2a+3 chia hết cho d
suy ra 2(3a+4) chia hết cho d;3(2a+3) chia hết cho d
suy ra 6a+8 chia hết cho d;6a+9 chia hết cho d
suy ra [(6a+9)-(6a+8)] chia hết cho d
suy ra 1chia hết cho d
nên d=1;-1
suy ra3a+4;2a+3 là 2 SNT cùng nhau suy ra 3a+4phần 2a+3 là phân số tối giản
LM
10
27 tháng 4 2016
Vì p+10 là SNT nên p không chia hết cho 2
Xét p=3 thì p+10=3+10=13 (thỏa)
p+14=3+14=17( thỏa)
Xét p>3 thì p có dạng 3k+1;3k+2(kEN*)
Nếu p có dạng 3k+1 thì p+14=3k+1+14=3k+15=3*(k+5)>3(hợp số )
Nếu p có dạng 3k+2 thì p+10=3k+2+10=3k+12=3*(k+4)>3(hợp số )
Vậy p=3
27 tháng 4 2016
3)a)Gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2)
Ta có 12n+1 chia hết cho d nên 5*(12n+1) chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d nên 2*(30n+2) chia hết cho d
Nên [5*(12n+1)-2*(30n+2)] chia hết cho d
hay (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d
nên d=1
Vì ƯCLN(12n+1;30n+2)=1 nên phân số\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
ZS
3
SY
17 tháng 3 2016
Chép sai đề bài bạn ơi, phần mẫu số phải là a2+a-1 chứ. Coi lại nhé bạn.
12 tháng 3 2016
Gọi ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là d (d thuộc N*)
=> 15n + 1 chia hết cho d
30n + 1 chia hết cho d
=> 2(15n + 1) chia hết cho d
1(30n + 1) chia hết cho d
=> 30n + 2 chia hết cho d
30n + 1 chia hết cho d
=>(30n + 2) - (30n + 1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Do d thuộc N*
=> d=1
=>Ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là 1
=> 15n +1 và 30n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>15n + 1/30n + 1 là phân số tối giản với n thuộc N (điều phải chứng minh)
Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+2)
Ta có 2n+1 chia hết cho d nên 3(2n+1) cũng chia hết cho d hay 6n+3 cũng chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d nên 2(3n+2) cũng chia hết cho d hay 6n+4 cũng chia hết cho d
Ta suy ra [(6n+4)-(6n+3)] chia hết cho d
(6n+4-6n-3) chia hết cho d
1 chia hết cho d
nên d=1
Vì ƯCLN(2n+1;3n+2)=1 nên 2n+1 phần 3n+2 là phân số tối giản (tick nhé
)
Gọi a là ước chung lớn nhất của \(\frac{2n+1}{3n+2}\)
suy ra 2n+1 chia hết cho a
3n+2 chia hết cho a
nên 3.(2n+1) chia hết cho a
2(3n+2) chia hết cho a
=> 6n+3 chia hết cho a
6n+4 chia hết cho a
vậy (6n+4)-(6n+3) chia hết cho a
1 chia hết cho a
vậy a=1
=> phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản.