Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi d là ƯCLN (n+1;2n+3)
ta có n+1 chia hết cho d suy ra 2(n+1) chia hết cho d nên 2n+2 chia hết cho d
mà 2n+3 cũng chia hết cho d nên [(2n+3)-(2n+2)] chia hết cho d
1 chia hết cho d nên n+1;2n+3 là 2 SNT cùng nhau
nên n+1/2n+3 là phân số tối giản
Đặt ưcln(n+3,n+4)=d(d€N*)
=>{n+3,n+4 chia hếtcho d
=>{4n+12,3n+12 chia hết cho d
=>4n+12-(3n+12)chia hết cho d
=>4n+12-3n-12 chia hết cho d
=>1chia hết cho d
=>d€ Ư(1)={ +-1}
Vậy n+3,n+4 nguyên tố cùng nhau
b) Gọi d là ƯC ( 2n + 3 ; 6n + 8 )
=> ( 2n + 3 ) \(⋮\)d và ( 6n +8 ) \(⋮\)d
=> 3 ( 2n + 9 ) \(⋮\)d và ( 6n +8 ) \(⋮\)d
=> [ ( 6n + 9 ) - ( 6n + 8 ) ] \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\) d ; d \(\in\) N*
=> d = 1
Vậy ƯCLN ( 2n + 3 ; 6 n+ 8 ) = 1 => \(\frac{2n+3}{6n+8}\) là phân số tối giản.
Câu a đề sai nha bạn
Câu b:
Gọi d=UCLN(21n+4;14n+3)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1⋮d\)
=>d=1
=>UCLN(42n+8;42n+9)=1
Vậy: 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+2)
Ta có 2n+1 chia hết cho d nên 3(2n+1) cũng chia hết cho d hay 6n+3 cũng chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d nên 2(3n+2) cũng chia hết cho d hay 6n+4 cũng chia hết cho d
Ta suy ra [(6n+4)-(6n+3)] chia hết cho d
(6n+4-6n-3) chia hết cho d
1 chia hết cho d
nên d=1
Vì ƯCLN(2n+1;3n+2)=1 nên 2n+1 phần 3n+2 là phân số tối giản (tick nhé 
)
Gọi a là ước chung lớn nhất của \(\frac{2n+1}{3n+2}\)
suy ra 2n+1 chia hết cho a
3n+2 chia hết cho a
nên 3.(2n+1) chia hết cho a
2(3n+2) chia hết cho a
=> 6n+3 chia hết cho a
6n+4 chia hết cho a
vậy (6n+4)-(6n+3) chia hết cho a
1 chia hết cho a
vậy a=1
=> phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản.
Gọi ƯCLN(n+1;2n+3)=d
=>n+1 chia hết cho d=>2(n+1) chia hết cho d hay 2n+2 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d
=>2n+3-(2n+2) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1
Do đó, ƯCLN(n+1;2n+3)=1
Vậy (n+1)/(2n+3) (nEN)là p/s tối giản
Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1;2n+3\right)\)
Do đó \(d\inƯC\left(n+1;2n+3\right)\)
\(\Rightarrow n+1⋮d;2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2n+2⋮d;2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow\) n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) tối giản với \(\forall n\in N\).
gọi a là UCLN của tử và mẫu
suy ra 2n+1 chia hết cho a suy ra 6n+3 chia hết cho a
ta có 3n+2 chia hết cho a suy ra 6n +4 chia hết cho a
từ hai điều trên suy ra
(6n+4)-(6n+3) chia hết cho a
suy ra 1 chia hết cho a
suy ra a=1
suy ra đpcm
Gọi ƯCLN (2n+1,3n+2)=d
\(\Rightarrow2n+1⋮d\)
\(3n+2⋮d\)
\(\Rightarrow3n+2-2n+1⋮d\)
\(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\)
\(6n+4-6n+3⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy ƯCLN \(\left(2n+1,3n+2\right)=1\Leftrightarrow\dfrac{2n+1}{3n+2}\) là p/s tối giản \(\left(dpcm\right)\)
gọi d là ƯCLN(3a+4;2a+3)
ta có 3a+4 chia hết cho d;2a+3 chia hết cho d
suy ra 2(3a+4) chia hết cho d;3(2a+3) chia hết cho d
suy ra 6a+8 chia hết cho d;6a+9 chia hết cho d
suy ra [(6a+9)-(6a+8)] chia hết cho d
suy ra 1chia hết cho d
nên d=1;-1
suy ra3a+4;2a+3 là 2 SNT cùng nhau suy ra 3a+4phần 2a+3 là phân số tối giản
Đặt ƯCLN(2n+3; 4n+8) = d
=> 2n + 3 chia hết cho d và 4n + 8 chia hết cho d
=> (4n + 8) - [2.(2n + 3)] chia hết cho d
=> (4n + 8) - (4n + 6) = 2 chia hết cho d
=> d \(\in\) Ư(2) = {1; 2}
Mà d \(\ne\) 2 do d là ước chung của một số lẻ (2n + 3) và một số chẵn (4n + 8)
Vậy d = 1 \(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản