K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
22 tháng 10 2017
Bài 1:
\(x^3-x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 1 hoặc x = -1
Bài 2:
\(2x-2x^2-1=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=-2\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{2}< 0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
DT
0
AT
3
6 tháng 12 2017
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
Vậy \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
CK
1
RD
18 tháng 12 2018
\(x^2+2y^2-2xy+x-2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x-y+\dfrac{1}{4}+y^2-y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2.\dfrac{1}{2}\left(x-y\right)+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+y^2-2.\dfrac{1}{2}y+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}=0\)
Mà \(VT\ge\dfrac{1}{2}>0\Rightarrow VT>VP\)
\(\Rightarrow\)PT vô nghiệm(đpcm)
OP
26 tháng 7 2016
\(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\times x\times\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
Vậy \(x^2+x+1>0\) với mọi x (đpcm)
Chúc bạn học tốt ^^
26 tháng 7 2016
bien doi ve trai;
= (x + 1/2)2 +1- 1/4
= (x+1/2)2 +3/4 luon lon hon 0 voi moi x(dpcm)
nêu IQ>100 rat de hiu,
KC
7
8 tháng 10 2017
a) ta có : \(\left(1-2x\right)\left(x-1\right)-5=x-1-2x^2+2x-5\)
\(=-2x^2+3x-6=-\left(2x^2-3x+6\right)=-\left(\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.\sqrt{2}.\dfrac{3}{2\sqrt{2}}x+\left(\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{39}{8}\right)\)
\(=-\left(\left(\sqrt{2}x-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{39}{8}\right)=-\left(\sqrt{2}x-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2-\dfrac{39}{8}\)
ta có : \(\left(\sqrt{2}x-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow-\left(\sqrt{2}x-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2\le0\) với mọi \(x\)
\(-\left(\sqrt{2}x-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2-\dfrac{39}{8}\le\dfrac{-39}{8}< 0\) với mọi \(x\)
vậy \(\left(1-2x\right)\left(x-1\right)-5< 0\) (đpcm)
b) ta có : \(-x^2-y^2+2x+2y-3\)
\(=\left(-x^2+2x-1\right)+\left(-y^2+2y-1\right)-1\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-2y+1\right)-1=-\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2-1\)
ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge\forall x\\\left(y-1\right)^2\ge\forall y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\\-\left(y-1\right)^2\le0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2\le0\) với mọi \(x;y\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2-1\le-1< 0\) với mọi \(x;y\)
vậy \(-x^2-y^2+2x+2y-3< 0\) (đpcm)
8 tháng 10 2017
\(a,A=\left(1-2x\right)\left(x-1\right)-5\)
\(=x-1-2x^2+2x-5\)
\(=-2x^2+3x-6\)
\(=-\left(2x^2-3x+\dfrac{9}{8}\right)-\dfrac{39}{8}\)
\(=-\left[\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.\sqrt{2}x.\dfrac{3}{2\sqrt{2}}+\left(\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2\right]-\dfrac{39}{8}\)
\(=-\left(\sqrt{2}x-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2-\dfrac{39}{8}\)
Ta có :
\(-\left(\sqrt{2}x-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2\le0\) \(\Rightarrow-\left(\sqrt{2}x-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2-\dfrac{39}{8}\le-\dfrac{39}{8}\)
Hay A \(\le-\dfrac{39}{8}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}x-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}x-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}=0\) \(\Leftrightarrow\sqrt{2}x=\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2\sqrt{2}}:\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
Vậy \(Min_A=-\dfrac{39}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
CM
30 tháng 5 2017
Thay x = 2 vào vế trái phương trình (1):
2 2 – 5.2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0
Vế trái bằng vế phải, vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (1).
Thay x = 2 vào vế trái phương trình (2):
2 + (2 - 2) (2.2 + l) = 2 + 0 = 2
Vế trái bằng vế phải, vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (2).
mjk trả lời mà bạn ko đúng cái nào
x^2+x+1
=x2+2x.1/2+1/4+3/4
=(x+1/2)2+3/4>0 với mọi x (vì (x+1/2)2\(\ge\)0)
vậy x^2+x+1>0