Question

[Lê Tài Bảo Châu]

Chứng minh với mọi số nguyên m,n ta có:

a) \(mn\left(m^2-n^2\right)⋮3\)

b)\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9\)

c)\(n^2\left(n^2-12\right)⋮12\)

d)\(mn\left(m^4-n^4\right)⋮30\)

e) \(n^4+6n^3+11n^2+6n⋮24\)

g) \(n^4-4n^3-4n^2+16n⋮384\)( n chẵn và n >4 )

h)\(n^3+3n^2-n-3⋮48\)

k)\(n^{12}-n^8-n^4+1⋮512\)

l)\(n^8-n^6-n^4+n^2⋮1152\)

m) \(n^3-4n⋮48\)( n chẵn )

n) \(n^2-3n+5\)không chia hết cho 121

i ) \(n^6-n^4-n^2+1⋮128\)( n lẻ ) 

Answer 1

[阮草~๖ۣۜDαɾƙ]

h. 

n3+ 3n2 -n - 3

= n( n2 -1) + 3( n2 - 1)

= ( n +3)( n2 - 1)

= ( n +3)( n -1)( n +1)

Do n là số nguyên lẻ. Đặt : 2k + 1 = n . Ta có :

( 2k+ 4)2k( 2k +2)

= 2( k + 2)2k . 2( k+ 1)

= 8k( k +1)( k +2)

Do : k ; k+1; k+2 là 3 STN liên tiếp

--> k( k +1).(k+ 2) chia hết cho 6

-->8k( k +1).(k+ 2) chia hết cho 48 với mọi n là số nguyên lẻ

Answer 2

[Nguyen Hong Hung]

Bạn đánh chắc mỏi tay lắm nhỉ