Question

[Trương Phúc Uyên Phương]

chứng minh với mọi giá trị thực của x , ta luôn có 
\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}\ge5\)

Answer 1

[s2 Lắc Lư s2]

tách trong căn thành hđt thôi

căn thứ 1 >=3

căn thứ 2 >=2 

=> đpcm

Answer 2

[Kẻ Huỷ Diệt]

= \(\sqrt{3\left(x^2+2x+4\right)}+\sqrt{5x^2\left(x^2-2\right)+9}\)

=\(\sqrt{3\left(x^2+2x+1+3\right)}+\sqrt{5x^2\left(x^2-2\right)+9}\)

= \(\sqrt{3\left[\left(x+1\right)^2+3\right]}+\sqrt{5x^2\left(x^2-2\right)+9}\)

=\(3\left(x+1\right)+\sqrt{5}.x.x.\left(-\sqrt{2}\right)+3\)

=\(3\left(x+1\right)-\sqrt{10}.x^2+3\)

P/s: Mình mới học lớp 8 nên chỉ có thể khai triển như thế thôi, phần chứng minh bạn làm tiếp nhé.