Question

[nguyễn ngọc linh]

Chứng minh rằng:

a)10^28 + 8 chia hết cho 72

b)8^8+2^20 chia hết cho 17

c)10^n+18n+1chia hết cho 27

d)10^n +72n -1 chia hết cho 81

Answer 1

[nguyễn ngọc linh]

chính xác 100/100

Answer 2

[Hoàng Tử của dải Ngân Hà]

d) \(10^n+72n-1\)\(=100...0-1+72n\)

=\(999...9-9n+81n\)

     n chữ số 9

=\(9.\left(111...1-n\right)+81n\)

VÌ 1 số và tổng các chữ số có cùng số dư trong phép chia cho 9 => 111...1 - n chia hết 9

mà 81n chia hết 9 => 10n + 72n -1 chia hết 9

b) \(10^n+18n-1\)

<=> \(100..0+\left(27n-9n\right)-1\)chia hết \(27\)

          n

<=> \(\left(100...0-1-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)

             n

<=> \(\left(99...9-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)

               n

<=> \(9.\left(11..1-n\right)+27n\)chia hết \(27\)

<=> \(9.9k+27n\)chia hết \(27\)

<=> \(81k+27n\)chia hết \(27\)