Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a+1}+\frac{a+1-a}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}=\frac{1}{a}\)
Vậy: \(\frac{1}{a}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)
\(\frac{1}{5}=\frac{1}{6}+\frac{1}{5.6}=\frac{1}{7}+\frac{1}{7.6}+\frac{1}{5.6}=\frac{1}{7}+\frac{1}{42}+\frac{1}{30}\)
2) \(A=\frac{n+3}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)
A nhận giá trị nguyên <=> \(\frac{5}{n-2}\) nhận giá trị nguyên
<=> \(n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
<=> \(n=\left\{-3;1;3;7\right\}\)
Mình học dốt nên chỉ làm được bài 2 thôi :)
\(A=\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)
Để A nhận giá trị nguyên => \(\frac{5}{n-2}\)nhận giá trị nguyên
=> \(5⋮n-2\)
=> \(n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
| n-2 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | 3 | 1 | 7 | -3 |
a) Ta có:
\(\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)-a}{a\left(a+1\right)}=\frac{a+1}{a\left(a+1\right)}-\frac{a}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a+1}+\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\right)=\left(\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a+1}\right)+\frac{1}{a}=0+\frac{1}{a}=\frac{1}{a}\)( đpcm )
b) Định nghĩa: Phân số Ai Cập là phân số có tử số chỉ là 1.
Từ công thức trên suy ra: \(\frac{1}{5}=\frac{1}{5+1}+\frac{1}{5\cdot\left(5+1\right)}=\frac{1}{6}+\frac{1}{5\cdot6}=\frac{1}{6}+\frac{1}{30}\)
Có 2 cách để phân tích tiếp:
+ Cách 1:
Ta thấy: \(\frac{1}{6}=\frac{1}{6+1}+\frac{1}{6\cdot\left(6+1\right)}=\frac{1}{7}+\frac{1}{6\cdot7}=\frac{1}{7}+\frac{1}{42}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}=\frac{1}{6}+\frac{1}{30}=\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{42}\right)+\frac{1}{30}=\frac{1}{7}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}\)
+ Cách 2:
Ta thấy: \(\frac{1}{30}=\frac{1}{30+1}+\frac{1}{30\cdot\left(30+1\right)}=\frac{1}{31}+\frac{1}{30\cdot31}=\frac{1}{31}+\frac{1}{930}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}=\frac{1}{6}+\frac{1}{30}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{930}\right)=\frac{1}{6}+\frac{1}{31}+\frac{1}{930}\)
Vậy \(\frac{1}{5}=\frac{1}{7}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}\) hoặc \(\frac{1}{5}=\frac{1}{6}+\frac{1}{31}+\frac{1}{930}\).
Bài 4
Để phân số A có giá trị trong tập hợp số nguyên thì tử phải chia hết cho mẫu.
-> n+3 chia hết cho n-2
->n-2+5 chia hết cho n-2
mà n-2 chia hết cho n-2
-> 5 chia hết cho n-2
->n-2 thuộc Ư(5)={-1,1,-5,5}
=>n thuộc {-3,3,1,7}
Vậy các số nguyên n thỏa mãn là -3,1,3,7
để ps A nguyên thì n+3 chia hết cho n-2
suy ra (n-2)+5 chia hết cho n-2
suy ra 5 chia hết cho n-2
suy ra n-2 thuộc {1;-1;5;-5}
n thuộc {3;1;7;-3}
2)có 1/(a+1)+1/a.(a+1)=a.(a+1)/[(a+1).a.(a+1)]+(a+1)/[(a+1).a.(a+1)](nhân chéo)=a.(a+1)+(a+1)/a.(a+1).(a+1)=(a+1)(a+1)/a.(a+1).(a+1)=1/a
áp dụng :1/5=1/(5+1)+1/5.(5+1)=1/6+1/30
1.
A=\(\frac{n-2+5}{n+2}\)có công thức \(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}\)
A=\(1+\frac{5}{n-2}\)
Ư(5)={-5;-1;1;5}
thay giô các kết quả
n-2=-5
n=-2 ( chọn)
n-2=-1
n= 1 (chọn)
n-2=1
n=3 (chọn)
n-2=5
n=7 (chọn)
vậy n= -2;1;3;7
2.
\(\frac{1}{a}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)
ta biến đổi \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)thành \(\frac{1}{a}\)
ta thấy trong \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)có về 2 gấp vế trước a lần
ta quy đồng \(\frac{a}{a.\left(a+1\right)}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{a+1}{a.\left(a+1\right)}\)cùng có a+1 ở tử và mẫu ta cùng gạch thì nó thành
\(\frac{1}{a}\)
vậy :\(\frac{1}{a}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)
Bài 1 :
Từ \(\frac{1}{4}< \frac{1}{3}\) suy ra \(\frac{1}{4}< \frac{1+1}{4+3}< \frac{1}{3}\) hay \(\frac{1}{4}< \frac{2}{7}< \frac{1}{3}\)
Từ \(\frac{1}{4}< \frac{2}{7}\)suy ra \(\frac{1}{4}< \frac{1+2}{4+7}< \frac{1}{3}\)hay \(\frac{1}{4}< \frac{3}{11}< \frac{1}{3}\)
Từ \(\frac{2}{7}< \frac{1}{3}\)suy ra \(\frac{2}{7}< \frac{2+1}{7+3}< \frac{1}{3}\)hay \(\frac{2}{7}< \frac{3}{10}< \frac{1}{3}\)
Vậy ta có : \(\frac{1}{4}< \frac{3}{11}< \frac{2}{7}< \frac{3}{10}< \frac{1}{3}\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Bài 2 :
\(\frac{a}{a+b+c+d}< \frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+c}\left(1\right)\)
\(\frac{b}{a+b+c+d}< \frac{b}{b+c+d}< \frac{b}{b+d}\left(2\right)\)
\(\frac{c}{a+b+c+d}< \frac{c}{c+d+a}< \frac{c}{c+a}\left(3\right)\)
\(\frac{d}{a+b+c+d}< \frac{d}{d+a+b}< \frac{d}{d+b}\left(4\right)\)
Cộng ( 1 ), ( 2 ) , (3 ) và ( 4 ) theo từng vế ta được :
\(1=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}< \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}\)\(+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< \frac{a+c}{a+c}+\frac{b+d}{b+d}\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
\(\frac{11}{16}=\frac{1+2+8}{16}=\frac{1}{16}+\frac{2}{16}+\frac{8}{16}=\frac{1}{16}+\frac{1}{8}+\frac{1}{2}\)
Cho
A = \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+.....+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}\)Chứng minh rằng A <\(\frac{9}{20}\)