Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
72 \(⋮\)12 \(\Rightarrow\)72n \(⋮\)12
48 \(⋮\)12
\(\Rightarrow\)72n + 48 \(⋮\)12
Ta lại có :
72 \(⋮\)9 \(\Rightarrow\)72n \(⋮\)9
48 \(⋮̸\)9
\(\Rightarrow\)72n + 48 \(⋮̸\)9
Vậy 72n + 48 chia hết cho 12 nhưng không chia hết cho 9
Vì n chẵn nên n có dạng n = 2k (k thuộc Z)
\(A=\frac{2.k}{12}+\frac{4.k^2}{8}+\frac{8k^3}{24}=\frac{k}{6}+\frac{k^2}{2}+\frac{k^3}{3}=\frac{k}{6}+\frac{3.k^2}{6}+\frac{2.k^3}{6}=\frac{2.k^3+3.k^2+k}{6}\)
\(=\frac{k\left(2k^2+3k+1\right)}{6}=\frac{k\left[2k\left(k+1\right)+\left(k+1\right)\right]}{6}=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}=\frac{k\left(k+1\right)\left[\left(k+2\right)+\left(k-1\right)\right]}{6}\)
\(=\frac{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{6}+\frac{\left(k-1\right)k\left(k+1\right)}{6}\)
nhận xét k; k+1; k+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6 => \(\frac{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{6}\)nguyên
tương tự: k-1; k; k+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6=> \(\frac{\left(k-1\right)k\left(k+1\right)}{6}\)nguyên
vậy A nguyên
Ta có :384 =\(2^7.3\)
Tích 4 số tự nhiên chăn có dạng:
\(2^4.n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)\)
Ta cần chứng minh tích n:
n.(n+1).(n+2).(n+3) chia hết cho \(2^3.3\)hay chia hết cho 8 và 3(vì 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau)
gọi 3 số là:a ; a+2 ; a+4
ta có :
a.(a+2).(a+4)
vì a là số chẵn =>\(a⋮2\)=>\(\text{a.(a+2).(a+4) }⋮2\)
vì a ; a+2 ; a+4 là các số chẵn liên tiếp => có 1 số chia hết cho 4 => \(\text{a.(a+2).(a+4) }⋮4\)
vì \(\text{a.(a+2).(a+4) }⋮2;4\Rightarrow\text{a.(a+2).(a+4) }⋮2x4\Rightarrow\text{a.(a+2).(a+4) }⋮8\)
Gọi 3 số chẵn liên tiếp là 2a;2a+2;2a+4
ta có:2a.(2a+2).(2a+4)=(2a.2a.2a).(2+4)=8a.6 chia hết cho 8
vậy tích 3 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
1+2+3+...+n = \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
A=\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)-7
Để a chia hết cho 10 thì \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) có tận cùng 7 tức là n(n+1) có tận cùng 4
vô lí vì tích 2 số liên tiếp chi có tận cùng là 0, 2, 6 nên A không chia hết cho 10
Tương tự như câu của nguyễn thị hà uyên bên trên nhé