Question

[Nguyễn Nhật Giang]

Chứng minh rằng với n thuộc N*, các phân số sau là phân số tối giản

a. \(\frac{3n-2}{4n-3}\)                                                    b. \(\frac{4n+1}{6n+1}\)

Answer 1

[Nguyễn Phương Uyên]

a, Gọi d là ƯC(3n-2; 4n-3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}}\)

=> (12n-8) - (12n-9) \(⋮\) d

=> 12n - 8 - 12n + 9 \(⋮\) d

=> (12n-12n) + (9-8) \(⋮\) d

=> 0 + 1 \(⋮\) d

=> 1 \(⋮\) d

=> d \(\in\) Ư(1) = {-1;1}

=> \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là ps tối giản với mọi n thuộc N*

b, Gọi d là ƯC(4n+1; 6n+1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}}\)

Đến đây làm tiếp như phần a

Answer 2

[❤Trang_Trang❤💋]

Gọi d = ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 )

Ta có :

3n - 2 \(⋮\)d ; 4n - 3 \(⋮\)d

=> 4 ( 3n - 2 ) \(⋮\)d ; 3 ( 4n - 3 ) \(⋮\)d

=> 12n - 8 \(⋮\)d ; 12n - 9 \(⋮\)d

=> ( 12n - 8 ) - ( 12n - 9 ) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> d \(\in\)Ư ( 1 ) = { 1 ; - 1 }

=> \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản