Question

[Trâm Nguyễn]

Chứng minh rằng : Với n ϵ N, thì các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau

a) n+1 và 2n+3

b) n+1 và 3n+4

c) 2n+3 và 4n+8

d) n+3 và 2n+5

LÀM 1 CÂU BẤT KÌ CŨNG ĐƯỢC Ạ

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a,

Gọi \(d=ƯC\left(n+1;2n+3\right)\) với \(d\in N\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow n+1\) và \(2n+3\) nguyên tố cùng nhau với mọi \(n\in N\)

Các câu sau em biến đổi tương tự