K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 6 2015

Đặt  B = 10n + 10n-1 + ...+ 10 + 1

=> 10.B = 10n+1 + 10n + ...+ 102 + 10

=> 10B - B = 10n+1 -1

=> 9B = 10n+1 - 1

Ta có: 9A = 9B. (10n+1 + 5) + 9 = (10n+1 -1).(10n+1 + 5) + 9

9A = (10n+1)2 + 5.10n+1 - 10n+1 - 5 + 9 = (10n+1)2 + 4.10n+1 + 4

=  (10n+1 + 2)2

=> A = \(\left(\frac{10^{n+1}+2}{3}\right)^2\)

Vì (10n+1 + 2 ) chia hết cho 3 nên \(\left(\frac{10^{n+1}+2}{3}\right)^2\) là số chính phương

=> A là số chính phương

16 tháng 6 2015

Ta có công thức: an-1=(a-1)(an-1+an-2+...+a+1)

Từ đó suy ra:

A=\(\frac{10^{n+1}-1}{9}\left(10^{n+1}+5\right)+1\)

Đặt 10n+1=B => A=\(\frac{\left(B-1\right)}{9}\left(B+5\right)+1\)

=> A=\(\frac{\left(B-1\right)\left(B+5\right)+9}{9}\)

       = \(\frac{B^2+4B+4}{9}\)

       = \(\left(\frac{B+2}{3}\right)^2\)Hay \(\left(\frac{100...02_{\left\{n\right\}}}{3}\right)^2\)

       = 333...342

Vậy A là số chính phương. (1)

Gỉa sử A=m3, m thuộc N

=> 333...34{n số 3} = m3

=> m3 chia hết cho 2

=> m chia hết cho 2

=>  m3 chia hết cho 8          Hay         (2.1666..67{n-1 số 6} )2 chia hết cho 8

=>4.1666..672{n-1 số 6} chia hết cho 8   

=>1666..67chia hết cho 2 (Vô Lý)

Vậy A ko thể là lập phương của 1 số tự nhiên.       (2)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

 

 

3 tháng 6 2015

Do n \(\in\) N* nên 10n + 8 = (...0) + 8 = (...8)  => 10n + 8 có chữ số tận cùng là 8 nên không thể là số chính phương (bình phương của một số tự nhiên).

28 tháng 9 2015

A = 1 + 2.1 + 3.2.1 + 4.3.2.1 + 5! + ...+ n! = 33 + 5! + ...+ n!

Nhận xét: Từ 5! trở đi mỗi số hạng đều tận cùng là 0 (Vì chứa 5.2 = 10) => A có tận cùng là 3

=> A không thể là số chính phương

1 tháng 12 2015

Hic, khó quá, mình chỉ biết làm mỗi bài 3

1 tháng 12 2015

nobita kun bạn cố lên làm cho mk bài 3 mk **** cho ( lấy nick #)

13 tháng 3 2018

mik hieu dc 3 cau roi

18 tháng 4 2017

bai 1 to chiu

18 tháng 4 2017

bai 1 : M = 147*k (với k tự nhiên nào đó) = 3*49*k Vì M là số chính phương chia hết cho 3 nên phải chia hết cho 9 => k chia hết cho 3 => M = 9*49*k1 = 21^2*k1 = k2^2 (M là bình phương của k2) Do M có 4 chữ số nên 3 < k1 < 23. k1 = k2^2/21^2 = (k2/21)^2 vậy k1 là số chính phương => k1 = 4, 9, 16 => M = 441*k1 = 1764, 3969, 7056