Question

[Nguyễn Thùy Linh]

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có

(4n+3)²-25 chia hết cho 8

Answer 1

[o0o I am a studious person o0o]

\(\left(4n+3\right)^2-25\)

\(=\left(4n+3-5\right)\left(4n+3+5\right)\)

\(=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)\)chia hết cho 8 ( đpcm )

Answer 2

[Vũ Quang Vinh]

Theo đầu bài ta có:
\(\left(4n+3\right)^2-25\)
\(\Leftrightarrow\left(4n+3\right)^2-5^2\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(4n+3\right)+5\right]\left[\left(4n+3\right)-5\right]\)
\(\Leftrightarrow\left[4n+8\right]\left[4n-2\right]\)
\(\Leftrightarrow\left[4\left(n+2\right)\right]\left[2\left(2n-1\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow8\left(n+2\right)\left(2n-1\right)\)
Do 8 ( n + 2 ) ( 2n - 1 ) chia hết cho 8 nên ( 4n + 3 )² - 25 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n.    ( đpcm )