Question

[Ha Pham]

Chứng minh rằng trong tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi tam giác ấy 

Answer 1

[✿.｡.:* ☆:**:.Lê Thùy Linh.:**:.☆*.:...]

Giả sử tứ giác ABCD có : AB=a, BC=b, CD=c,DA=d

Gọi O là giao điểm của AC và BD ta có : 

AC+BD=AO+OB+OC+OD>AB+CD=a+c

Tương tự : AC+BD>b+d

Suy ra : 2(AC+BD)>a+b+c+d=AC+BD=a+b+c+d2

Vậy tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác 

Theo bất đẳng thức tam giác ta có : 

AC<a+b;AC<c+d 

BD<b+c;BD<a+d

=2(AC+BD)<2(a+b+c+d)

=AC+BD<a+b+c+d

Vậytổng hai đường chéo nhỏ hơn chu vi tứ giác.

Mong ban k cho minh nha ♥♥♥