Question

[the]

chứng minh rằng trong hình thoi 

a) giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng của hình thoi

b) hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi

Answer 1

[Huy Hoang]

a,

    ABCD là hình thoi

=> ABCD là hình bình hành

=> Giao điểm O của AC và BD là tâm đối xứng của ABCD.

Xét hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo.

* Ta chứng minh: đường chéo BD là trục đối xứng của hình

Lấy điểm M bất kì thuộc hình thoi. Không mất tổng quát, M nằm trên CD.

Gọi M’ đối xứng với M qua đường thẳng BD. Ta chứng minh điểm M’ cũng thuộc hình thoi

+ Gọi I là giao điểm của MM’ và BD.

Xét tam giác DIM và DIM’ có :

\(\widehat{DIM}=\widehat{DIM'}=90^o\)

DI chung

IM= IM’ ( do M và M’ đối xứng với nhau qua BD)

 \(\Rightarrow\Delta DIM=\Delta DIM'\left(c-g-c\right)\left(1\right)\)

Lại có: ABCD là hình thoi nên

\(\widehat{IDA}=\widehat{IDC}\)và \(\widehat{IDM}=\widehat{IDA}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra, điểm M’ nằm trên cạnh AD hay điểm M’ thuộc hình thoi

=> BD là trục đối xứng của hình thoi.

*Chứng minh tương tự, ta có: AC là trục đối xứng của hình thoi.