BB
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 10 2018
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2 (a \(\in\) N). Ta có tổng các bình phương của ba số đó là:
a2 + (a + 1)2 + (a + 2)2
= a2 + (a2 + 2a + 1) + (a2 + 4a + 4)
= 3a2 + 6a + 5
= 3a(a + 2) + 5
Đến đây thì dễ
30 tháng 1 2021
Bạn sang hoidap247 sẽ đc giải quyết câu hỏi nhanh hơn nhé
30 tháng 1 2021
くらにみくちなそちにきにしちんくちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちち
NT
2
TP
11 tháng 8 2017
Gọi số tự nhiên là n.
Ta có:
\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\)
\(=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+6n^2+12n+8\)
\(=3n^3+9n^2+15n+9\)
Ta lấy từng số hạng chia cho 9.
\(3n^3:9\left(R=3\right)\)
\(9n^2⋮9\)
\(15n:9\left(R=6\right)\)
\(9⋮9\)
Mà ta có hai R
\(\Rightarrow15n+3n^3=\left(3+6\right)=9⋮9\)
\(\Rightarrow\left(3n^3+9n^2+15n+9\right)⋮9\)
\(\Leftrightarrow\left(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\right)⋮9\)
Vậy tổng lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9.
BB
5 tháng 11 2017
Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là (a - 1), a, (a + 1)
chứng minh: (a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3 chia hết cho 9
=>(a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3=a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a +1 = 3a^3 + 6a
= >3a(a^2 + 2) = 3a(a^2 - 1) + 9a
= >3(a - 1)a(a + 1) + 9a
ta da biet tíck của 3 sô tự nhiên liên tiếp chia hhết cho 3 nên 3(a - 1)a(a + 1) chia hết cho 9
Mặt khác 9a chia hết cho 9 nên
=>3(a - 1)a(a + 1) + 9a
Hay ta được điều phải chứng minh !!!!!
NM
1
NK
28 tháng 6 2016
3 số nguyên liên tiếp có dạng (a-1);a;(a+1).
Tổng lập phương của chúng là:
(a-1)^3 + a^3 + (a+1)^3 = 3a^3 +6a
Chứng minh 3a^3 + 6a chia hết cho 9. (*)
Với a = 0:
3a^3 +6a = 0 chia hết cho 9 (TM).
Suy ra Suy ra (*) đúng với a = 0 (1)
Giả sử: (*) đúng với a = k. (k thuộc Z) (2), ta có:
3a^3 +6a = 3k^3 + 6k chia hết cho 9.
Chứng minh (*) đúng với a = k+1:
3a^3 + 6a = 3(k+1)^3 + 6(k+1) = 3k^3 +9k^2 +15k +9 = (3k^3 +6k) + 9(k^2 +k +1) chia hết cho 9
(do 3k^3 +6k chia hết cho 9 theo giả thiết quy nạp, 9(k^2 +k +1) luôn chia hết cho 9)
Suy ra (*) đúng với a = k+1(3)
Chứng minh (*) đúng với a = k-1:
3a^3 + 6a = 3(k-1)^3 + 6(k-1) = 3k^3 -9k^2 +15k -9 = (3k^3 +6k) -9(k^2 +k -1) chia hết cho 9
do 3k^3 +6k chia hết cho 9 theo giả thiết quy nạp, -9(k^2 +k -1) luôn chia hết cho 9)
Suy ra (*) đúng với a = k-1(4)
Từ (1);(2);(3) và (4) suy ra:
Tổng 3 lập phuơng của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 9.(đpcm)
DV
1
2 tháng 11 2015
Gọi 3 số lần lượt là 3x, 3x+1, 3x+2
ta có tổng lập phương của 3 số đó là:
27x3+27x3+27x2+9x+1+27x3+54x2+36x+8 (Chia hết cho 9 ) => điều phải CM
BL
1
14 tháng 10 2018
Gọi 3 STN liên tiếp là \(a-1,a,a+1\)
Ta có:
\(a^3+\left(a-1\right)^3+\left(a+1\right)^3\)
\(=a^3+a^3-3a^2+3a-1+a^3+3a^2+3a+1\)
\(=3a^3+6a\)
\(=3\left(a^3-a\right)+9a\)
\(=3a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+9a⋮9\)
Có gì sai thì bạn bảo mình nhé.
HV
2
KN
23 tháng 7 2019
Câu hỏi của Đoàn Văn Toàn - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo
24 tháng 7 2019
Chứng minh tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9 - Toán học Lớp 8 - Bài tập Toán học Lớp 8 - Giải bài tập Toán học Lớp 8 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục
Mk cho bn link này tham khảo nhé!
Chúc bạn học tốt !!!
H
3
19 tháng 6 2017
Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a; a + 1; a + 2 (a thuộc Z)
Ta có \(\left[a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)\right]^3=\left(3a+3\right)^3=\left[3\left(a+1\right)\right]^3=27\left(a+1\right)^3⋮9\)
=> đpcm
DL
19 tháng 6 2017
Tổng lập phương mà Hùng :
\(a^3+\left(a+1\right)^3+\left(a+2\right)^3\)
hu hu.. ! lần này mình tự làm nếu còn giống của bạn nào thì đừng bảo mình coppy nhé ! cai nay tu minh biet nen minh tu lam day !
Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là (a - 1), a, (a + 1)
chứng minh: (a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3 chia hết cho 9
=>(a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3=a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a +1 = 3a^3 + 6a
= >3a(a^2 + 2) = 3a(a^2 - 1) + 9a
= >3(a - 1)a(a + 1) + 9a
ta da biet tíck của 3 sô tự nhiên liên tiếp chia hhết cho 3 nên 3(a - 1)a(a + 1) chia hết cho 9
Mặt khác 9a chia hết cho 9 nên
=>3(a - 1)a(a + 1) + 9a
hay ta dc điều phải chứng minh
gọi ba số tự nhiên đó là a,a+1,a+2
theo bài ta có
(a+a+1+a+2)3
=(a+a+a+1+2)3
=(a+a+a+3)3
=(a+a+a)3+27
mà (a+a+a)3 chia hết cho 3
nên (a+a+a)3 chia het cho 9
do 27 chia het cho 9
nen (a+a+a)3+27 chia het cho 9
vậy ............................