Question

[✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓]

chứng minh rằng tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không phải số chính phương

Answer 1

[Nguyễn Đình Dũng]

 Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là (a-2 ) (a-1) a (a+1) (a+2)
Ta có : 
Ta có số chính phương luôn luôn có dạng 4k +1 hoặc 4k
Xét 2 TH ta luôn có:
TH1: 
Ta có A= 20k + 10 = 4m + 2 (m thuộc N)  ko là số chính phương
TH2: 
Ta có: A= 20k + 15 = 4m + 3(m thuộc N)  ko là số chính phương
đpcm

Answer 2

[Đinh Tuấn Việt]

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là \(n-2;n-1;n;n+1;n+2\)

Đặt tổng bình phương của chúng là \(A=\left(n-2\right)^2+\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2\)

\(=5n^2+10=5.\left(n^2+2\right)\)

n² có tận cùng là 3 hoặc 8 \(\Rightarrow\) n² + 2 có tận cùng là 5 hoặc 0 \(\Rightarrow\) n² + 2 chia hết cho 5.

\(\Rightarrow\) 5.(n² + 2) chia hết cho 25 \(\Rightarrow\) A không phải số chính phương.