Question

[Công chúa thủy tề]

Chứng minh rằng: Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương.

Answer 1

[Phạm Tuấn Đạt]

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là : k;k+1;k+2;k+3

Có k(k+1)(k+2)(k+3)+1

=k(k+3)(k+1)(k+2)+1

=(k²+3k)(k²+3k+2)+1

Đặt k²+3k=A

=A(A+2)+1

=A²+2A+1

=(A+1)²

ĐPCM