Question

[Lưu Thị Ánh]

chứng minh rằng ; tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là số chính phương

các bn giúp mình trình bày vs nha mình xin cảm ơn

Answer 1

[Nobita Kun]

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n thuộc N). 

Ta có:

 n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 

= n.(n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1 

= (n² + 3n)( n² + 3n + 2) + 1 (*) 

Đặt n² + 3n = t (t thuộc N) thì thay vào (*), ta có:

t( t + 2 ) + 1 

= t² + 2t + 1 

= ( t + 1 )² 

= (n² + 3n + 1)² 

Vì n thuộc N nên n² + 3n + 1 thuộc N 

Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương