Question

[Đặng Quốc Huy]

Chứng minh rằng số có dạng: \(n^2-3n+25\) không chia hết cho 49 với mọi số nguyên n

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Phản chứng. Giả sử $n^2-3n+25$ chia hết cho $49$

$\Rightarrow n^2-3n+25\vdots 7$

$\Rightarrow n^2-3n+7n+25-21\vdots 7$

$\Rightarrow n^2+4n+4\vdots 7$

$\Rightarrow (n+2)^2\vdots 7\Rightarrow n+2\vdots 7$

Đặt $n+2=7k$ với $k$ nguyên.

$\Rightarrow n^2-3n+25=49k^2-49k+35$ không chia hết cho $49$ (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai. Tức là $n^2-3n+25$ không chia hết cho $49$