Question

[Đặng Quốc Huy]

Chứng minh rằng số có dạng: \(n^2-3n+25\) không chia hết cho 49 với mọi số nguyên n

Answer 1

[bach nhac lam]

\(n^2-3n+25=n^2+2n-5n-10+35\)

\(=n\left(n+2\right)-5\left(n+2\right)+35=\left(n+2\right)\left(n-5\right)+35\)

Vì \(\left(n+2\right)-\left(n-5\right)=7⋮7\)

=> \(n+2\) và \(n-5\) có cùng số dư khi chia 7

+ TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮7\\n-5⋮7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)⋮49\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)+35⋮̸̸49\)

hay \(n^2-3n+25⋮̸49\)

+ TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮̸7\\n-5⋮̸7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)⋮̸7\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)+35⋮̸7\) \(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)+35⋮̸49\)

Vậy trong mọi TH ta đề có \(n^2-3n+25⋮̸49\) \(\forall n\in Z\)