Câu hỏi của Mai Anh

Question

Chứng minh rằng phương trình:$x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1=0$    có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của tham số m

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Đặt $f\left(x\right)=x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1$Hiển nhiên $f\left(x\right)$ liên tục và xác định trên R$f\left(0\right)=-1< 0$$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx+1\right)=+\infty$ dương$\Rightarrow$ Luôn tồn tại 1 số thực $a>0$ đủ lớn sao cho $f\left(a\right)>0$$\Rightarrow f\left(0\right).f\left(a\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(0;a\right)$ hay $\left(0;+\infty\right)$$\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1\right)=+\infty$ dương$\Rightarrow$ Luôn tồn tại 1 số thực $b< 0$ sao cho $f\left(b\right)>0$$\Rightarrow f\left(0\right),f\left(b\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(-\infty;0\right)$Vậy phương trình luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi mCâu trả lời: Đặt $f\left(x\right)=x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1$Hiển nhiên $f\left(x\right)$ liên tục và xác định trên R$f\left(0\right)=-1< 0$$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx+1\right)=+\infty$ dương$\Rightarrow$ Luôn tồn tại 1 số thực $a>0$ đủ lớn sao cho $f\left(a\right)>0$$\Rightarrow f\left(0\right).f\left(a\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(0;a\right)$ hay $\left(0;+\infty\right)$$\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1\right)=+\infty$ dương$\Rightarrow$ Luôn tồn tại 1 số thực $b< 0$ sao cho $f\left(b\right)>0$$\Rightarrow f\left(0\right),f\left(b\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(-\infty;0\right)$Vậy phương trình luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP