Question

[Rarah Venislan]

Chứng minh rằng nếu \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)  và x,y khác 0 thì \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)

Mình đang cần lời giải (chi tiết). Cảm ơn nhiều.

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\Leftrightarrow ay-bx=0\Leftrightarrow ay=bx\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)

Answer 2

[Rarah Venislan]

Cảm ơn bạn nhiều