1H
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
DT
Chứng minh rằng : nếu a+b/b+c=c+d/c+a(c+d khác 0) thì a=c hoặc a+b+c+d=0
giải hộ mik nha
mik cần gấp
3
16 tháng 3 2020
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{c+a}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\a=c\end{cases}}\)
16 tháng 3 2020
Sửa đề:
Ta có: \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{c+b}{d+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{c+b}{d+a}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{c+d+b+d+c}{d+a}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{c+d+b+a}{d+a}=\frac{\left(a+b+c+d\right)-\left(c+d+b+c\right)}{\left(c+d\right)-\left(d+a\right)}=\frac{0}{\left(c+d\right)-\left(d+a\right)}=0\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{c+d}=0\)
Vì \(c+d\ne0\)
\(\Rightarrow a+b+c+d=0\left(đpcm\right)\)
và \(\frac{a+b+c+d}{c+d}-\frac{c+d+b+a}{d+a}=0\)
vd Thay a + b+ c= 1
ta có: \(\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{c+d}=\frac{1}{d+a}\)
\(\Rightarrow d+a=c+d\)
\(\Rightarrow a=c\left(đpcm\right)\)
hok tốt!!
G
0
PP
2
22 tháng 12 2015
Đặt a/b=c/d= t suy ra a=bt; c=dt
(a+b)/(a-b)= bt+b/bt-b = b(t+1)/b(t-1)=t+1/t-1 (1)
(c+d)/(c-d)= dt+d/dt-d = d(t+1)/d(t-1)=t+1/t-1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (a+b)/(a-b)= (c+d)/(c-d)
HN
1
S
24 tháng 10 2017
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}\)
<=>\(\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{b+c}{d+a}+1\)
<=> \(\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{a+b+c+d}{d+a}\)
<=> \(\frac{a+b+c+d}{c+d}-\frac{a+b+c+d}{d+a}=0\)
<=> \(\left(a+b+c+d\right)\left(\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\c=a\end{cases}\left(đpcm\right)}}\)
NY
2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
20 tháng 10 2021
\(2bd=c\left(b+d\right)\Rightarrow2b=\frac{c\left(b+d\right)}{d}\)
\(\Rightarrow a+c=\frac{c\left(b+d\right)}{d}\Rightarrow\frac{a+c}{c}=\frac{b+d}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}+1=\frac{b}{d}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
LM
Lê Minh Vũ
CTVHS
20 tháng 10 2021
Ta có:
\(a+c=2b_{\left(1\right)}\)
\(2bd=c\left(b+d\right)_2\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(a+c\right).d=c.\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\)\(ad+cd=cb+cd\)( tính chất phân phối )
\(\Rightarrow\)\(ad=bc\)( rút gọn cả 2 vế cho \(cd\))
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)( tính chất cơ bản của tỉ lệ thức )
\(\Rightarrow\)\(\left(đpcm\right)\)
7 tháng 3 2020
Ta có:\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
\(\implies\)\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}\)
\(\implies\) \(\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{b+c}{d+a}+1\)
\(\implies\) \(\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{a+b+c+d}{d+a}\)
\(\implies\) \(\frac{a+b+c+d}{c+d}-\frac{a+b+c+d}{d+a}=0\)
\(\implies\) \(\left(a+b+c+d\right)\left(\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}\right)=0\)
\(\implies\)\(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}=0\end{cases}}\)
\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\\frac{1}{c+d}=\frac{1}{d+a}\end{cases}}\)
\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\c+d=d+a\end{cases}}\)
\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\c=a\end{cases}}\)
I
7 tháng 3 2020
ta có \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
=>\(\left(a+b\right)\left(a+d\right)=\left(c+d\right)\left(b+c\right)\)
=> \(a^2+ab+ad+bd=c^2+bc+bd+cd\)
=>\(a^2+ab+ad-bc-c^2-cd=0\)
=>\(\left(a^2-c^2\right)+\left(ab-cd\right)+\left(ab-ac\right)=0\)
=>\(\left(a-c\right)\left(a+c\right)+d\left(a-c\right)+b\left(a-c\right)=0\)
=>\(\left(a-c\right)\left(a+b+c+d\right)=0\)
=>\(\orbr{\begin{cases}a-c=0\\a+b+c+d=0\end{cases}\left(dpcm\right)}\)
hacker 2k6
từ a+b/b+c=c+d/d+a=>ad+a^2+bd+ab=bc+bd+c^2+cd
=>ad+ab+a^2-bc-cd-c^2=0
=>ad-cd+ab-bc+a^2-c^2=0
=>(a-c)d+(a-c)b+(a-c)(a+c)=0
=>(a-c)(a+b+c+d)=0
=>a-c=0 hoặc a+b+c+d=0
=>a=c hoặc a+b+c+d=0 (đpcm)