K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 7 2019

 Ta xét hai khả năng:

a. Nếu \(n⋮3\)thì rõ ràng \(\left(n^3+2n\right)⋮3.\)

b. Nếu n không chia hết cho 3 thì n có dạng n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 với k \(\in N\).

*Với \(\text{n = 3k+ 1:}\left(n^3+2n\right)=\left(3k+1\right)^3+2\left(3k+1\right).\)

\(=27k^3+27k^2+9k+1+6k+2=3\left(9k^3+9k^2+5k+1\right)⋮3.\)

*Với \(n=3k+2:n^3+2n=\left(3k+2\right)^3+2\left(3k+2\right).\)

\(=27k^3+54k^2+36k+8+6k+4=3\left(9k^3+18k^2+14k+4\right)⋮3.\)

Mệnh đề được chứng minh.

P/s: không chắc lắm:)

9 tháng 7 2019

TA Thấy:

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Vì \(n^3-n\)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(n^3-n\right)⋮3\)

Mà \(3n⋮3\)

do đó \(\left(n^3-n+3n\right)⋮3\)

Hay \(n^3+2n⋮3\left(ĐPCM\right)\)

12 tháng 7 2023

\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n\)

mà \(-5n⋮5\left(n\in Z\right)\)

⇒đpcm

12 tháng 7 2023

\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n⋮5\)

12 tháng 7 2021

Ta có: (2n-3)n-2n(n+2)=2n^3-3n-2n^3-4n

                                    =-7n chia hết cho 7

Vậy (2n-3)n-2n(n+2) chia hết cho 7 với mọi số nguyên n (đpcm)

22 tháng 1 2017

bài nảy dể mình làm rồi ko cần nx nhé

4 tháng 10 2018
31 tháng 5 2016

Để n+ 2n3 - n2 - 2n chia hết cho 24 thì phải chia hết cho 4 và 6

Ta có \(n^4+2n^3-n^2-2n=n^2\left(n^2-1\right)+2n\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n^2-1\right)\left(n^2+2\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Biểu thức trên có tích là 4 số nguyên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 4

Để biểu thức chia hết cho 6 thì phải chia hết cho 2 và 3.Biểu thức trên là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2 va cũng có ít nhất 1 số chia hết cho 3 nên sẽ chia hết cho 6

Vậy biểu thức chia hết cho 24

22 tháng 3 2023

Để n4 + 2n3 - n2 - 2n chia hết cho 24 thì phải chia hết cho 4 và 6

 

Ta có 

4

+

2

3

2

2

=

2

(

2

1

)

+

2

(

2

1

)

4

 +2n 

3

 −n 

2

 −2n=n 

2

 (n 

2

 −1)+2n(n 

2

 −1)

 

=

(

2

1

)

(

2

+

2

)

=

(

1

)

(

+

1

)

(

+

2

)

=(n 

2

 −1)(n 

2

 +2)=(n−1)n(n+1)(n+2)

 

Biểu thức trên có tích là 4 số nguyên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 4

 

Để biểu thức chia hết cho 6 thì phải chia hết cho 2 và 3.Biểu thức trên là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2 va cũng có ít nhất 1 số chia hết cho 3 nên sẽ chia hết cho 6

 

Vậy biểu thức chia hết cho 24

 

 Đúng ko nek

25 tháng 9 2017

Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3

=> ĐPCM;

3 tháng 10 2019

A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6

19 tháng 7 2018

\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)}\)

\(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)}-\frac{1}{\left(2n+3\right)}\)

\(1-\frac{1}{\left(2n+3\right)}\)

cách làm này ko biết sai hay đúng nên hãy cẩn thận

19 tháng 7 2018

hơi khó bn ơi