Question

[nguyễn thị nhím]

    chứng minh rằng: \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}< \frac{1}{4}\)

Answer 1

[Huynghiemblue]

Ta co =>A=1/2^2(1/2^2+1/2^3+1/2^4+...+1/n^2)

1. ta co 1/2^2<1/(1.2)
2.                     1/3^2<1/(2.3)

                                ...................

•                                  1/n^2<1/(n-1)(n-2)

 =>1/(1.2)+1/(2.3)+...+1/(n-1).n=1/1-1/n=1-1/n

=>A=1/4(1-1/n)

Mà 1-1/n>1

=>A=1/4(1-1/n)<1/4.1+1/4

Vay A<1/4