Question

[Đào Vĩnh Hòa]

Chứng minh rằng có thể tìm được một số có dạng 20012001...200100...0 và chia hết cho 2002

Answer 1

[Đào Vĩnh Hòa]

Xét số M₁=2001

           M₂=20012001

           M₃=200120012001

           ...

           M₂₀₀₃=200120012001...2001(có 2003 số 2001)

Đem 2003 số của dãy trên chia cho 2002

Thì có 2002 khả năng dư:0;1;2;3;...;2001

Theo nguyên lí ĐI-RÍC-LÊ tồn tại 2 số có cùng số dư

Khi ấy hiệu của chúng chia hết cho 2002

Gỉa sử 2 số đó là M_x và M_y   (0<y<x<2003)

Ta có : M_x-M_y=20012001...200100...0

Vậy luôn tồn tại 1 số có dạng 20012001...200100...0 và chia hết cho 2002

Answer 2

[Nguyen Thi Phuong Anh]

- Tự hỏi tự trả lời