Question

[Channel Shinshi]

Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến:

a) (-1/4)x^2 + x - 2

b) (1-2x)(x-1) - 5

c) -3x^2 - 6x - 9

Answer 1

[Channel Shinshi]

cảm ơn các bạn nhiều

Answer 2

[Tiểu Thiên Yết]

\(-\frac{1}{4}x^2+x-2\)

\(=-\left(\frac{1}{4}x^2-2\cdot\frac{1}{2}x+1\right)-1\)

\(=-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-1\)

Do \(\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-1< 0\)

Vậy \(\left(-\frac{1}{4}\right)x^2+x-2\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến