Question

[Từ Thị Thanh Hương]

Chứng Minh Rằng :

a) (n^5-n) chia hết cho 30

b) (n^4-10n^2+9) chia hết cho 384( n lẻ thuộc Z)

c) (10^n+18n-28) chia hết cho 27 ( n thuộc N)

giúp mk nha.. mk dang can gap lam

pn nao tra loi dung giup mk .. mk tich cho nha

Answer 1

[nguyen ngoc phu]

a,

n⁵ -n=n(n⁴ -1)=n(n²  +1)(n+1)(n-1)

vi n,n+1,n-1 la 3 so tu nhien lien tiep nen h cau chung chia het cho 3 va 2

mat khac (2;3)=1 nen S= n(n+1)(n-1)(n² +1)chia het cho 6

xet n=5k  

ma(5;6)=1nen Schia het cho 30

tuong tu voi n=5k+1 thi n-1 chia het cho 5

voi n=5k+2 thi n² +1 chia het cho 5

voi n=5k+3 thi n² +1 chia het cho 5

voi n=5k+4 thi n+1 chia het cho 5

vay voi moi n nguyen thi n⁵ -n chia het cho 30