LP
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
0
BD
1
10 tháng 8 2017
a ) 18 = 9 . 2
Vì 1023 + 8 có tận cùng là 8 nên chia hết cho 2
1023 + 8 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 + .... + 8 = 9 nên chia hết cho 9
Vậy 1023 + 8 chia hết cho 18
b ) 6 = 3.2
Tổng các chữ số của 1010 + 14 là 1 + 1 + 4 + 0 + 0 + 0 + .... + 0 = 6 nên chia hết cho 3
Tận cùng của 1010 + 14 là chẵn nên chia hết cho 2 .
Vậy 1010 + 14 chia hết cho 6
TK
0
TT
1
13 tháng 12 2017
a) Ta có :
1033 + 8 = 100...008 \(⋮\)2 vì có tận cùng là số chia hết cho 2 và tổng các chữ số là : 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 8 = 9 \(⋮\)9 nên 1033 + 8 \(⋮\)9
b) Ta có :
1010 + 14 = 100...014 \(⋮\)2 vì có tận cùng là số chia hết cho 2 và tổng các chữ số là : 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 1 + 4 = 6 \(⋮\)3 nên 1010 + 14 \(⋮\)3
W
1
ML
18 tháng 10 2017
a) 1033 + 8 chia hết cho 9 và 2 .
Ta có : 1033 = 1 000 ... 000(33 chữ số 0)
1 000 ... 000( 21 chữ số 0) + 8 = 1 000 ... 008(20 chữ số 0)
Vì 1 000 ... 008(20 chữ số 0) có chữ số tận cùng là 8\(⋮\)2 nên 1033 + 8 chia hết cho 2
1 + 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 0 + 8(20 chữ số 0) = 9 mà 9\(⋮\)9 nên 1 000 ... 008(20 chữ số 0) \(⋮\)9 => 1033 + 8 chia hết cho 9
Phần b làm tương tự
SS
4
8 tháng 2 2018
a) Ta có: 18 = 9 x 2
Vì 1033 + 8 có tận cùng là 8 nên chia hết cho 2
1033 + 8 có tổng các chữ số là: 1+0+0+....+8 = 9 nên chia hết cho 9
Vậy 1033 + 8 chia hết cho 18
b) 6 = 3 x 2
Vì Tận cùng 1010 + 14 là một số chẵn nên chia hết cho 2
Tổng các chữ số là: 1+0+0+....+1+4 = 6 nên chia hết cho 3
Vậy 1010 + 14 chia hết cho 6
10 tháng 8 2016
Chứng minh rằng :
a, 1033+ 8 chia hết cho 9 và chia hết cho 2
Vì 10 chia hết cho 2 và 8 chia hết cho 2
=> 1033 + 8 chia hết cho 2
b, 1033 +14 ko chia hết cho 3 và chỉ chia hết cho 2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 10 2024
Đây là toán nâng cao chuyên đề chia hết, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:
Bài 1: CM A = n2 + n + 6 ⋮ 2
+ TH1: Nếu n là số chẵn ta có: n = 2k (k \(\in\) N)
Khi đó: A = (2k)2 + 2k + 6
A = 4k2 + 2k + 6
A = 2.(2k2 + k + 3) ⋮ 2
+ TH2: Nếu n là số lẻ ta có: n2; n đều là số lẻ
Suy ra n2 + n là chẵn vì tổng của hai số lẻ luôn là số chẵn
⇒ A = n2 + n + 6 là số chẵn
A = n2 + n + 6 ⋮ 2
+ Từ các lập luận trên ta có: A = n2 + n + 6 ⋮ 2 \(\forall\) n \(\in\) N
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 10 2024
Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp quy nạp toán học như sau:
Bài 2: CM: A = n3 + 5n ⋮6 ∀ \(n\) \(\in\) N
Với n = 1 ta có: A = 13 + 1.5
A = 1 + 5 = 6 ⋮ 6
Giả sử A đúng với n = k (k \(\in\) N)
Khi đó ta có: A = k3 + 5k ⋮ 6 \(\forall\) k \(\in\) N (1)
Ta cần chứng minh A = n3 + 5n ⋮ 6 với n = k + 1
Tức là ta cần chứng minh: A = (k + 1)3 + 5.(k + 1) ⋮ 6
Thật vậy với n = k + 1 ta có:
A = (k + 1)3 + 5(k + 1)
A = (k +1).(k + 1)(k + 1) + 5.(k +1)
A = (k2 + k + k +1).(k + 1) + 5k +5
A = [k2 + (k + k) + 1].(k + 1) + 5k + 5
A = [k2 + 2k + 1].(k + 1) + 5k + 5
A = k3 + k2 + 2k2 + 2k + k +1 +5k +5
A = (k3 + 5k) + (k2 + 2k2) + (2k + k) + (1 + 5)
A = (k3 + 5k) + 3k2 + 3k + 6
A = (k3 + 5k) + 3k(k +1) + 6
k.(k +1) là tích của hai số liên tiếp nên luôn chia hết cho 2
⇒ 3.k.(k + 1) ⋮ 6 (2)
6 ⋮ 6 (3)
Kết hợp (1); (2) và (3) ta có:
A = (k3 + 5k) + 3k(k + 1) + 6 ⋮ 6 ∀ k \(\in\) N
Vậy A = n3 + 5n ⋮ 6 \(\forall\) n \(\in\) N (đpcm)
TK
1
15 tháng 10 2015
1033+8=100..000+8= 1000...008
tổng các chữ số là:1+0+0+0+...+0+0+8 =9 chia hết cho 9 nên số đó cũng chia hết cho 9.
chữ số cuối cùng là 8 (số chẵn) nên chia hết cho2
1014+14 =100...000+14=1000...014
có tổng các chữ số là 1+0+0+...+0+1+4=6 chia hết cho3 nên nó cũng chia hết cho 3
tổng có kết quả với số cuối là 4 không chia hết cho 5 bạn nhé
a/
\(10^{33}⋮2;8⋮2\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮2\)
\(10^{33}+8=999...99+1+8=999...99+9\) (33 chữ số 9)
\(999...99+9⋮9\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮9\)
Mà 2 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮2x9\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮18\)
b/
\(10^{10}⋮2;14⋮2\Rightarrow\left(10^{10}+14\right)⋮2\)
\(10^{10}+14=999..99+1+14=999...99+15⋮3\) (10 chữ số 9)
\(\Rightarrow\left(10^{10}+14\right)⋮3\)
2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\left(10^{10}+14\right)⋮2x3\Rightarrow\left(10^{10}+14\right)⋮6\)
a) (1033 +8) ⋮ 18
=> Ta phải CM được (1033 +8) ⋮ 2; (1033 +8) ⋮ 9
+) 1033 +8 = \(\overline{...0}+8=\overline{........8}\)
Vì (1033 +8) có chữ số tận cùng là chẵn => (1033 +8) ⋮ 2
+) (1033 +8) có tổng các chữ số = 9 => (1033 +8) ⋮ 9
CMR: (1033 +8) ⋮ 18
b) (1010 + 14) ⋮ 6
=> Ta phải Cm được (1010 + 14) ⋮2 ;(1010 + 14) ⋮ 3
+) (1010 + 14) = \(\overline{......00}+14=\overline{..........14}\)
Vì (1010 + 14) có chữ số tận cùng là số chẵn => (1010 + 14) ⋮ 2
+) Vì (1010 + 14) có tổng các chữ số = 6 => (1010 + 14) ⋮ 3
đã CMR: (1010 + 14) ⋮6