Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=\(n^3+6n^2-19n-24\)
\(=n\left(n^2-1\right)+6\left(n^2-3n-4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6\left(n-4\right)\left(n+1\right)\)
Vì n;n-1;n+1 là ba số liên tiếp nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
=>A chia hết cho 6
\(n^3+6n^2-19n-24=\left(n^3+n^2\right)+\left(5n^2+5n\right)-\left(24n+24\right)\)
\(=n^2\left(n+1\right)+5n\left(n+1\right)-24\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n^2+5n-24\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left[\left(n^2+2n\right)+\left(3n+6\right)-30\right]=\left(n+1\right)\left[n\left(n+2\right)+3\left(n+2\right)-30\right]\)
\(=\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)\left(n+3\right)-30\right]=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-30\left(n+1\right)\)
thấy : \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) là 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó có 1 số chia hết cho 3, có ít nhất 1 số chia hết cho 2
mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau (có ước chung là 1) => (n + 1) (n + 2) (n + 3) chia hết cho 2.3 = 6
và 30 (n + 1) cũng chia hết cho 6
=> đpcm
\(A=n^3-n+6n^2-24-18n=n\left(n^2-1\right)+6\left(n^2-4\right)-18n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6\left(n^2-4\right)-18n\)
ta thấy n(n-1)(n+1) là tích của 3 số tự nhiên ltiếp => trong đó có một số chia hết cho 2, chia hết cho 3 => tích chia hết cho 2.3=6
6(n^2-4) hiển nhiên chia hết cho 6
18n=6n.3 hiển nhiên chia hết cho 6 => A chia hết cho 6
a, n^3 +5n
= n^3 -n+ 6n
= n(n^2-1)+ 6n
=n(n-1)(n+1) +6n
Vì n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
Mặt khác, 6n chia hết cho 6.
Suy ra: n(n-1)(n+1) +6n chia hết cho 6
Vậy n^3 + 5n chia hết cho 6
b, n^3 *19n ko chia hết cho 6 được.Bạn nên xem lại đề bài xem có đúng ko.
c, 5n^3 + 15n^2 +10n
= 5n(n^2 +3n+2)
= 5n(n+1)(n+2)
n(n+1)(n+2) chia hết cho 6 nên 5n^3 +15n^2 +10n chia hết cho 6
Chúc bạn học tốt.