K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 2 2019

\(1955\equiv-1\) (mod 3)

\(\Rightarrow1955^{1958}\equiv\left(-1\right)^{1958}\) (mod 3)

\(\Rightarrow1955^{1958}\equiv1\) (mod 3)

hay 19551958 chia 3 dư 1 (1)

\(34\equiv1\) (mod 3)

\(\Rightarrow34^{1958}\equiv\left(-1\right)^{1958}\) (mod 3)

\(\Rightarrow34^{1958}\equiv1\) (mod 3)

hay 341958 chia 3 dư 1 (2)

Từ (1) và (2) ta được: 19551958 + 341958 chia 3 dư 2

Mà số chia 3 dư 2 không thể là số chính phương

Do đó: 19551958 + 341958 không là số chính phương

Chú ý: \(\equiv\) là kí hiệu của đồng dư nhé.

18 tháng 2 2019

I'M SORRY!!!

ĐỀ BÀI ĐÚNG LÀ:CMR: 11551958   +   341958   không là SỐ CHÍNH PHƯƠNG

14 tháng 5 2018

Gọi 4 số đó là a , (a+1) , (a + 2) , (a + 3) 

Do là 4 số tự nhiên liên tiếp nên buộc chúng phải là số chẵn

Đặt \(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2=t^2\)

Ta có 

\(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2=4a^2+12a+14=4\left(a^2+3a+3\right)+2\)

Nhận thấy \(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2\equiv2\left(mod4\right)\)

Mặt khác , \(t^2\equiv0\left(mod4\right)\)

=> Vô lý 

Vậy tổng bình phương 4 số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương 

8 tháng 10

         Đấy là toán nâng cao chuyên đề số chính phương, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                       Giải:

A = \(\overline{2222...24}\) (50 chữ số 2)

A = \(\overline{222...22}\) + 2 ( Số \(\overline{22..22}\) gồm 51 chữ số 2)

Xét số: B = \(\overline{222..2}\) gồm 51 chữ số 2

Tổng các chữ số của B là: 

   2 x 51 =  102 

  102 ⋮ 3 

⇒ B ⋮ 3  ⇒ A = B + 2 : 3 dư 2 

Vì A : 3 dư 2 nên A không phải là số chính phương do số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư. 

 

29 tháng 3 2022

-Ta c/m: Với mọi số tự nhiên n thì \(\left(n+2021\right)^2+2022< \left(n+2022\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n+2021\right)^2+2022-\left(n+2022\right)^2< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(n+2021-n-2022\right)\left(n+2021+n+2022\right)+2022< 0\)

\(\Leftrightarrow-\left(2n+4043\right)+2022< 0\)

\(\Leftrightarrow-2n-4043+2022< 0\)

\(\Leftrightarrow-2n-2021< 0\) (đúng do n là số tự nhiên)

-Từ điều trên ta suy ra:

\(\left(n+2021\right)^2< \left(n+2021\right)^2+2022< \left(n+2022\right)^2\)

-Vậy với mọi số tự nhiên n thì \(\left(n+2021\right)^2+2022\) không là số chính phương.

 

3 tháng 2 2017

n lẻ nên n^3 lẻ. vậy n^3+1 chẵn. mà số chính phương chỉ có 2 là chẵn, còn lại lẻ ->đpcm

3 tháng 2 2017

n có dạng 2k+1
n3+1 = (2k+1)3+1 = 8k3+12k2+6k+1+1=8k3+12k2+6k+2
Vì 8k3;6k và 2 không thể là số chính phương nên suy ra n3+1 không là số chính phương khi n lẻ.

3 tháng 10 2016

Vì n nguyên dương nên ta có \(n^2< n^2+n+1< n^2+2n+1\)

hay \(n^2< n^2+n+1< \left(n+1\right)^2\)

Mà n và (n+1) là hai số chính phương liên tiếp và \(n^2+n+1\)là số kẹp giữa  hai số ấy nên không thể là số chính phương.

29 tháng 8 2020

 Với n nguyên dương thì 

n2 < n2 + n < n2 + 2n

<=> n2 < n2 + n + 1 < n2 + 2n + 1

<=> n2 < n2 + n + 1 < ( n + 1 )2

Vì n2 + n + 1 kẹp giữa 2 SCP liên tiếp nên n2 + n + 1 không phải là SCP ( đpcm )