Question

[Nhân Trần Tiến]

Chứng minh rằng :

1) \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)

2)\(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)

3)\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)

4)\(x^2+2y^2+2z^2>2xy+2yz+2z-2\)

5)\(\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\frac{4}{13}\)với 4x + 9y = 2 ; Dấu "=" xảy ra khi nào?

6) \(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\)với a, b, c là 3 cạnh của một tam giác

7) \(a+b< 2c\)với a, b, c là 3 số dương thỏa \(\hept{\begin{cases}a^2< bc\\b^2< ac\end{cases}}\)

8)\(\frac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ac\)với abc = 1 và a^3 > 36

9) Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2

a) CMR Cả a, b và c  đều bé hơn 1

b) CMR \(a^2+b^2+c^2< 2\left(1-abc\right)\)

10)\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)với mọi a, b và c dương

Answer 1

[Nhân Trần Tiến]

ai trả lời nhiều tớ sẽ dùng 4 nick k cho nha cảm ơn