TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
2
CP
0
CP
1
PV
0
HT
2
MP
6 tháng 1 2019
- Theo bài ra, ta có: \(C=0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)\)
\(\Rightarrow C=\frac{7}{10}.\left(83^{83}-37^{37}\right)\)
\(\Rightarrow C=\frac{7\left(83^{83}-37^{37}\right)}{10}\)
- Ta có: \(+)83^{83}=83^{80}.83^3=\left(83^4\right)^{20}.83^3=(\overline{...1})^{20}.\overline{...7}=\overline{...1}.\overline{...7}=\overline{...7}\)
\(+)37^{37}=37^{36}.37=\left(37^4\right)^9.37=\left(\overline{...1}\right)^9.37=\overline{...1}.37=\overline{...7}\)
Suy ra \(83^{83}-37^{37}=\overline{...7}-\overline{...7}=\overline{...0}⋮10\)
\(\Rightarrow7\left(83^{83}-37^{37}\right)⋮10\)
\(\Rightarrow\frac{7\left(83^{83}-37^{37}\right)}{10}\in Z\)
hay \(C\in Z\)
Vậy \(C=0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)\) là 1 số nguyên.
6 tháng 1 2019
Ta có:C=\(0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)=\frac{7}{10}.\left(83^{83}-37^{37}\right)\)
\(=\frac{7.\left(83^{83}-37^{37}\right)}{10}\)
Đặt \(M=83^{83}-37^{37}\)
Ta lại có:\(83^{83}=83^{80}.83^3=\left(83^4\right)^{20}.\left(...7\right)=\left(...1\right)^{20}.\left(...7\right)=\left(...1\right).\left(...7\right)=\left(...7\right)\)
\(37^{37}=37^{36}.37=\left(37^4\right)^9.37=\left(...1\right)^9.37=\left(...1\right).37=\left(...7\right)\)
Thay vào M,ta được:\(M=\left(...7\right)-\left(...7\right)=\left(...0\right)⋮10\)
\(\Rightarrow7.\left(83^{83}-37^{37}\right)⋮10\)
\(\Rightarrow\frac{7.\left(83^{83}-37^{37}\right)}{10}⋮10\)
\(\Rightarrow C⋮10\)
\(\Rightarrow C=0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)\) là 1 số nguyên.
AH
1
19 tháng 5 2017
N = \(0,7.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)
N = \(\frac{7}{10}.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)
Để N đạt giá trị nguyên
=> 20072009 - 20131999 chia hết cho 10
Ta có :
20072009 = 2007.(20074)502 = 2007.(.....1)502 = 2007.(......1) = (......7)
20131999 = 20133.(20134)499 = (......7).(.....1)499 = (.....7).(.....1) = (......7)
20072009 - 20131999 = (......7) - (.....7) = 0
=> 20072009 - 20131999 chia hết cho 10
=> N là số nguyên
HD
0
NH
0
TT
2
JA
12 tháng 6 2016
2007^2009 có tận cùng là: 2009:4 dư 1 => 2007^2009 tận cùng là 7
2013^1999 có tận cùng là: 1999:4 dư 3 => 2013^1999 tận cùng là 7
=> 2007^2009 - 2013^1999 chia hết cho 10 và là 1 so thực
=> N=0,7.10.k=7k là 1 số nguyên
\(43^{43}=43^{40}.43^3=\left(43^4\right)^{10}.\left(...7\right)=\left(...1\right)^{10}.\left(...7\right)=...7\) nên \(43^{43}\) có tận cùng là 7.
\(17^{17}=17^{16}.17=\left(43^4\right)^4.\left(...7\right)=\left(...1\right)^{10}.\left(...7\right)=...7\)nên \(17^{17}\) có tận cùng là 7.
Do đó \(43^{43}-17^{17}\) chia hết cho 10 (có tận cùng là 0) đặt \(43^{43}-17^{17}=10k\) với \(k\in Z\)
Ta có \(-0,7\left(43^{43}-17^{17}\right)=-0,7.10k=-7k\) là 1 số nguyên.