Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ADE\) có :
\(AD=AE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A
Mà có : \(\Delta ABC;\Delta ADE\) \(\widehat{A}:chung\)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
Mà : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(\text{DE // BC}\)
=> Tứ giác BDEC là hình thang
Mặt khác : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(t.c\Delta cân\right)\)
=> Tứ giác BDCE là hình thang cân
b) Xét \(\Delta DEC\) có :
\(DN=NE\left(gt\right)\)
\(EP=PC\left(gt\right)\)
=> NP là đường trung bình trong \(\Delta DEC\)
=> \(\text{ NP// CD}\) và \(NP=\dfrac{1}{2}CD\) (1)
Xét \(\Delta BDC\) có :
\(BM=MD\left(gt\right)\)
\(BQ=QC\left(gt\right)\)
=> MQ là đường trung bình trong \(\Delta BDC\)
=> \(\text{MQ // CD}\) và \(MQ=\dfrac{1}{2}CD\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\left\{{}\begin{matrix}NP=MQ\\\text{NP//MQ}\end{matrix}\right.\)
=> Tứ giác MNPQ là hình bình hành
Lại xét \(\Delta BDE\) có :
\(DM=MB\left(gt\right)\)
\(DN=NE\left(gt\right)\)
=> \(NM\) là đường trung bình trong \(\Delta BDE\)
=> \(NM=\dfrac{1}{2}BE\)
Ta thấy : \(BD=CE\) (tính chất chất hình thang cân BDCE)
=> \(NP=NM\)
Do đó : Tứ giác MNPQ là hình thoi.
a) xét tam giác BAD ta có:
M là trung điểm AB (gt)
F là trung điểm BD (gt)
vậy MF là đường trung bình tam giác BAD
=>MF//AD và MF=1/2 AD (1)
xét tam giác ADC ta có:
P là trung điểm CD (gt)
E là trung điểm AC (gt)
vậy PE là đường trung bình tam giác ADC
=>PE//AD và PE=1/2 AD (2)
từ (1) và (2) => PE//MF và PE=MF=1/2 AD
tương tự như vậy với ME và PF ta có được ME//PF và ME=PF=1/2 BC
ta có:
ME=PF=1/2 BC (cmt)
MF=PE=1/2 AD (cmt)
AD=BC (gt)
vậy ME=PF=MF=PE
=>MEPF là hình thoi
b) vẽ tứ giác MQPN. gọi giao điểm QN và MP là K
xét tam giác ABD ta có:
Q là trung điểm AD (gt)
M là trung điểm AB (gt)
vậy MQ là đường trung bình tam giác ABD
=> MQ//BD và MQ=1/2 BD (1)
xét tam giác CBD ta có:
P là trung điểm CD (gt)
N là trung điểm BC (gt)
vậy PN là đường trung bình tam giác CBD
=> PN//BD và PN=1/2 BD (2)
từ (1) và (2)=> PN//MQ và PN=MQ
=>MQPN là hình bình hành
mà QN và MP là hai đường chéo và K là giao điểm
=>K là trung điểm của QN và MP (3)
xét hình thoi MEPF ta có:
MP và EF là hai đường chéo
K là trung điểm MP (cmt)
=> K là trung điểm EF (4)
từ (3) và (4)=> QN,MP,EF đồng quy tại K.
Câu 2:
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
=>BDEC là hình thang
mà góc B=góc C
nên BDEC là hình thang cân
b: Xét ΔDEB có
N là trung điểm của DE
M là trung điểm của DB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//EB và MN=EB/2(1)
Xét ΔECB có
P là trung điểm của EC
Q là trung điểm của BC
Do đó: PQ là đường trung bình
=>PQ//BE và PQ=BE/2(2)
từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔDEC có
N là trung điểm của DE
P là trung điểm của EC
Do đó: NP là đường trung bình
=>NE=DC/2=NM
=>NMQP là hình thoi