Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{y-x+x-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)\(=\dfrac{y-x}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{x-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\) \(=\dfrac{1}{z-x}+\dfrac{1}{x-y}\)
Tương tự:
\(\dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}\)
\(\dfrac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\dfrac{1}{y-z}+\dfrac{1}{z-x}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\) \(=\dfrac{2}{x-y}+\dfrac{2}{y-z}+\dfrac{2}{z-x}\) \(\left(đpcm\right)\)
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\)=>\(\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{3}\)
=>3(x+y)=xy
=>3x+3y=xy
=>3x=xy-3y
=>3x=y(x-3)
=>y=\(\dfrac{3x}{x-3}\)
* Vì y nguyên nên 3x ⋮ x-3
=>3(x-3)+9 ⋮x-3
=>9 ⋮ x-3
=>x-3∈Ư(9)
=>x-3∈{1;-1;3;-3;9;-9}
=>x∈{4;2;6;0;12;-6} mà x nguyên dương và x khác 0 nên x∈{4;2;6;12}
=>y∈{12;-6;6;4} mà y nguyên dương nên y∈{12;6;4}
=>x∈{4;6;12}
- Vậy x=4 thì y=12 ; x=6 thì y=6 ; x=12 thì y=4.
Vì x,y là số dương \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+0,5-y< y+0,5\\x+0,5-x< x+0,5\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2y}{y+0,5-y}>\dfrac{x^2y}{y+0,5}\\\dfrac{xy^2}{x+0,5-x}>\dfrac{xy^2}{x+0,5}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{x^2y}{y+0,5}+\dfrac{xy^2}{x+0,5}< \dfrac{x^2y}{y+0,5-y}+\dfrac{xy^2}{x+0,5-x}=\dfrac{x^2y}{0,5}+\dfrac{xy^2}{0,5}=2x^2y+2xy^2=2xy\left(x+y\right)=2xy\cdot1=2xy\left(1\right)\)Đặt x=0,5+m; y=0,5+m thì x+y=0,5+m+0,5-m=1(thỏa mãn đề bài)
\(\Rightarrow xy=\left(0,5+m\right)\cdot\left(0,5-m\right)=0,5\cdot0,5+0,5m-0,5m-m\cdot m=0,25-m^2\)Vì:\(m^2\ge0\Rightarrow0,25-m^2\le0,25\Rightarrow xy\le0,25\Rightarrow2xy\le0,25\cdot2=0,5\left(2\right)\)Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{x^2y}{y+0,5}+\dfrac{xy^2}{x+0,5}< 0,5=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x-y}\left(ĐK:x>0;y>0\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{y-x}{xy}=\dfrac{1}{x-y}\)
\(\Rightarrow\left(y-x\right)\left(x-y\right)=xy\)
\(\Rightarrow-\left(x-y\right)^2=xy\) \(^{\left(1\right)}\)
Vì x, y nguyên dương khác nhau và khác 0 ⇒ \(xy>0 \) \(^{\left(2\right)}\)
Ta thấy: \(\left(x-y\right)^2>0\forall x;y\in Z;x\ne y\)
\(\Rightarrow-\left(x-y\right)^2< 0\forall x;y\in Z;x\ne y\) \(^{\left(3\right)}\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) \(\Rightarrow\) Không tìm được hai số x, y nguyên dương khác nhau thoả mãn yêu cầu đề bài.
#\(Urushi\)
Bổ sung thêm cho mình chỗ ĐK là x ≠ y nữa nhé :>.