Câu hỏi của Nguyễn Việt Hoàng

Question

Chứng minh định lý sau bằng phản chứng“Nếu n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”.

FL.Hermit · Accepted Answer

Giả sử phản chứng n ko chia hết cho 5 => n có dạng là 5a + 1; 5b + 2; 5c + 3; 5d + 4TH1:   n = 5a + 1=>   $n^2=\left(5a+1\right)^2=25a^2+10a+1$     ko chia hết cho 5TH2:   n = 5b + 2=>    $n^2=\left(5b+2\right)^2=25b^2+20b+4$    ko chia hết cho 5TH3:   n = 5c + 3=>   $n^2=\left(5c+3\right)^2=25c^2+30c+9$     ko chia hết cho 5TH4:   n = 5d + 4=>   $n^2=\left(5d+4\right)^2=25d^2+40d+16$  ko chia hết cho 5VẬY QUA 4 TRƯỜNG HỢP THÌ TA THẤY ĐIỀU GIẢ SỬ LÀ SAI=>    ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH:     $n^2⋮5\Rightarrow n⋮5$Câu trả lời: Giả sử phản chứng n ko chia hết cho 5 => n có dạng là 5a + 1; 5b + 2; 5c + 3; 5d + 4TH1:   n = 5a + 1=>   $n^2=\left(5a+1\right)^2=25a^2+10a+1$     ko chia hết cho 5TH2:   n = 5b + 2=>    $n^2=\left(5b+2\right)^2=25b^2+20b+4$    ko chia hết cho 5TH3:   n = 5c + 3=>   $n^2=\left(5c+3\right)^2=25c^2+30c+9$     ko chia hết cho 5TH4:   n = 5d + 4=>   $n^2=\left(5d+4\right)^2=25d^2+40d+16$  ko chia hết cho 5VẬY QUA 4 TRƯỜNG HỢP THÌ TA THẤY ĐIỀU GIẢ SỬ LÀ SAI=>    ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH:     $n^2⋮5\Rightarrow n⋮5$

Tran Le Khanh Linh · Answer

Giả sử n2 chia hết cho 5 và n không chia hết cho 5.Nếu n=5k$\pm$1 $\left(k\inℕ\right)$thì $n^2=25k^2\pm10k+1=5\left(5k^2\pm2k\right)+1⋮̸5$Nếu $n=5k\pm2\left(k\inℕ\right)$thì $n^2=25k^2\pm20k+4=5\left(5k^2\pm4k\right)+4⋮̸5$Điều này mâu thuẫn với giả thiết n2 chia hết cho 5Câu trả lời: Giả sử n2 chia hết cho 5 và n không chia hết cho 5.Nếu n=5k$\pm$1 $\left(k\inℕ\right)$thì $n^2=25k^2\pm10k+1=5\left(5k^2\pm2k\right)+1⋮̸5$Nếu $n=5k\pm2\left(k\inℕ\right)$thì $n^2=25k^2\pm20k+4=5\left(5k^2\pm4k\right)+4⋮̸5$Điều này mâu thuẫn với giả thiết n2 chia hết cho 5

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP