LH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HA
1
21 tháng 5 2020
Ta có:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-\left[3xy\left(x+y\right)+3xyz\right]\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y+z\right)\left(x+y\right).z-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yx-3xz-3yz-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
=> \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)+3xyz\)
ND
2
27 tháng 12 2015
(x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2=2
=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz-x^2-y^2-z^2
=2xy+2yz+2xz=2(xy+yz+xz) (đpcm)
27 tháng 12 2015
(x+y+z)2-x2-y2-z2=2(xy+yz+zx)
x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx-x2-y2-z2=2(xy+yz+zx)
\(\Rightarrow\)2xy+2yz+2zx=2(xy+yz+zx)
\(\Rightarrow\)2(xy+yz+zx)=2(xy+yz+zx)
vậy (x+y+z)2-x2-y2-z2=2(xy+yz+zx)
MX
1
10 tháng 12 2016
\(VP=\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2\)
\(=x^2+2xy+2xz+y^2+2yz+z^2-x^2-y^2-z^2\)
\(=2xy+2yz+2xz=2\left(xy+yz+xz\right)=VP\)
Suy ra điều phải chứng minh
2 tháng 8 2019
Đẳng thức ban đầu \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=4x^2+4y^2+4z^2-4xy-4yz-4zx\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\)
CH
19 tháng 8 2018
Ơ thế liên quan l đến cậu à Thành? Hay nên gọi là Thánh chứ nhỉ? :) Có ai khiến cậu trả lời không mà kêu lắm :> Đấy là bài tập chỗ học thêm bên ngoài, đ' làm được thì lên hỏi thắc mắc làm l gì :> Đ' hỏi bài tập ở lớp thì thôi đừng ngồi chõ mồm vào :>
Có: \(\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2\)
\(=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz-x^2-y^2-z^2\)
\(=2xy+2yz+2xz\)
\(=2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\left[\left(x+y\right)+z\right]^2=\left[\left(x+y\right)^2+2.\left(x+y\right)z+z^2\right]=x^2+2xy+y^2+2xz+2yz+z^2\)\(+z^2\)
Thay vào: x^2+y^2+z^2+ 2xy+2yz+2xz - x^2 - y^2 - z^2= 2(xy+yz+xz) (đpcm)