K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 10 2023

\(f,F=x^2+9y^2-8x+4y+27\) (sửa đề)

\(=\left(x^2-8x+16\right)+\left(9y^2+4y+\dfrac{4}{9}\right)+\dfrac{95}{9}\)

\(=\left(x^2-2\cdot x\cdot4+4^2\right)+\left[\left(3y\right)^2+2\cdot3y\cdot\dfrac{2}{3}+\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\right]+\dfrac{95}{9}\)

\(=\left(x-4\right)^2+\left(3y+\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{95}{9}\)

Ta thấy: \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)

             \(\left(3y+\dfrac{2}{3}\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+\left(3y+\dfrac{2}{3}\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+\left(3y+\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{95}{9}\ge\dfrac{95}{9}>0\forall x;y\)

hay \(F\) luôn dương với mọi \(x;y\).

\(Toru\)

19 tháng 8 2021

x^2-8x+20=(x^2-8x+16)+4

                 =(x-4)^2+4>0(vì (x-4)^2>=0)

4x^2-12x+11=4x^2-12x+9+2

                     =(2x-3)^2+2>0

x^2-x+1=x^2-x+1/4+3/4

             =(x-1/2)^2+3/4>0

x^2-2x+y^2+4y+6

=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1

=(x-1)^2+(y+2)^2+1>0

a: \(x^2-8x+20\)

\(=x^2-8x+16+4\)

\(=\left(x-4\right)^2+4>0\forall x\)

b: Ta có: \(4x^2-12x+11\)

\(=4x^2-12x+9+2\)

\(=\left(2x-3\right)^2+2>0\forall x\)

c: Ta có: \(x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

d: Ta có: \(x^2-2x+y^2+4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x,y\)

6 tháng 7 2017

Ta có : C = 4x2 + 4y2 - 8x + 4y + 427

=> C = (4x2 - 8x + 4) + (4y2 + 4y + 1) + 422

=> C = (2x - 2)2 + (2y + 1)2 + 422

Mà \(\left(2x-2\right)^2\ge0\forall x\)

       \(\left(2y+1\right)^2\ge0\forall x\)

Nên C = (2x - 2)2 + (2y + 1)2 + 422  \(\ge422\forall x\)

Suy ra : C = (2x - 2)2 + (2y + 1)2 + 422 \(>0\forall x\)

Vậy C luôn luôn dương (đpcm)

18 tháng 7 2016

a)\(x^2-8x+19=x^2-2.x.4+16+3=\left(x+4\right)^2+3\)

Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+4\right)^2+3\ge3\Rightarrow x^2-8x+19\ge3\)

Vậy x2-8x+19 luôn nhận giá trị dương

mấy câu kia làm tương tự

NV
2 tháng 1

\(P=16x^2+8x+2=\left(16x^2+8x+1\right)+1=\left(4x+1\right)^2+1\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4x+1\right)^2\ge0\\1>0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x\)

\(\Rightarrow P=\left(4x+1\right)^2+1>0;\forall x\) (đpcm)

2 tháng 1

\(P=16x^2+8x+2\)

\(=\left(16x^2+8x+1\right)+1\)

\(=\left[\left(4x\right)^2+2\cdot4x\cdot1+1^2\right]+1\)

\(=\left(4x+1\right)^2+1\)

Ta thấy: \(\left(4x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow P=\left(4x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

hay \(P\) luôn dương với mọi \(x\).

a) \(A=x^2+2x+2\)

\(=x^2+2x+1+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+1>0\forall x\)

b) \(B=4x^2-4x+11\)

\(=4x^2-4x+1+10\)

\(=\left(2x-1\right)^2+10>0\forall x\)

c) \(C=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

d) Ta có: \(D=x^2-2x+y^2+4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x,y\)

e) Ta có: \(D=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+20\)

\(=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+16+4\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-4\right)^2+4>0\forall x,y\)

16 tháng 7 2018

a)  \(x^2-8x+19=\left(x-4\right)^2+3>0\)

b)  \(3x^2-6x+5=3\left(x-1\right)^2+2>0\)

c)   \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

d)  \(x^2-4x+7=\left(x-2\right)^2+3>0\)

e)  \(x^2+x+2=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)

f)  do  \(x^2\ge0\) với mọi x

nên   \(x^2+8>0\)

19 tháng 10 2021

\(Sửa:F=4x^2-12x+11=\left(4x^2-12x+9\right)+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2>0\left(đpcm\right)\)