LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BN
1
15 tháng 9 2019
\(\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2\) + (y-2)^2 + 1
Xét nữa là xong
KT
14 tháng 7 2018
a) \(A=x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x
b) \(B=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x
c) \(x^2+xy+y^2+1=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\) với mọi x,y
d) bạn kiểm tra lại đề câu d) nhé:
\(x^2+4y^2+z^2-2x-6y+8z+15\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y-\frac{6}{4}\right)^2+\left(z+4\right)^2-\frac{13}{4}\)
VN
3
17 tháng 9 2016
a) \(\text{x^2-8x+25 }\)
\(\text{= (x^2-8x+16)+9 }\)
\(\text{=(x-4)^2+9 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x}\)
\(\Rightarrow\)Biểu thức này luôn dương
b) \(4y^2-12y+11\)
\(=\left(4y^2-12y+9\right)+3\)
\(=\left(2y-3\right)^2+3\)lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
\(\Rightarrow\)Biểu thức này luôn dương
17 tháng 9 2016
a) x2-8x+16+9
=(x-4)2+9 lớn hơn 0
b) 4y2-12y+9+2
=(2y-3)2+2 lớn hơn 0
NT
1
27 tháng 5 2022
Sửa đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau \(x^2-2x+y^2+4y\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4-5\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-5\ge-5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-2
KT
22 tháng 10 2018
\(A=4x^2+4x+11\)
\(=\left(4x^2+4x+1\right)+10\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Min A = 10 khi: 2x + 1 = 0
<=> x = -1/2
PD
0
23 tháng 9 2020
a) x2 + x + 1 = ( x2 + x + 1/4 ) + 3/4 = ( x + 1/2 )2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
b) 4x2 - 2x + 1 = 4( x2 - 1/2x + 1/16 ) + 3/4 = 4( x - 1/4 )2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
c) x4 - 3x2 + 9 (*)
Đặt t = x2
(*) <=> t2 - 3t + 9 = ( t2 - 3t + 9/4 ) + 27/4 = ( t - 3/2 )2 + 27/4 = ( x2 - 3/2 )2 + 27/4 ≥ 27/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
d) x2 + y2 - 2x - 4y + 6 = ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 1 = ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y ( đpcm )
e) x2 + y2 - 2x - 2y + 2xy + 2 = ( x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1 ) + 1
= [ ( x2 + 2xy + y2 ) - ( 2x + 2y ) + 1 ] + 1
= [ ( x + y )2 - 2( x + y ) + 12 ] + 1
= ( x + y - 1 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y ( đpcm )
23 tháng 9 2020
a) \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)
b) \(4x^2-2x+1=4\left(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{3}{4}=4\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)
c) \(x^4-3x^2+9=\left(x^4-3x^2+\frac{9}{4}\right)+\frac{27}{4}=\left(x^2-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}>0\left(\forall x\right)\)
d) \(x^2+y^2-2x-4y+6\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\left(\forall x,y\right)\)
e) \(x^2+y^2-2x-2y+2xy+2\)
\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1+1\)
\(=\left(x+y-1\right)^2+1>0\left(\forall x,y\right)\)
TT
1
22 tháng 10 2015
Ta có : 3x^2+5y^2-4xy-4x+4y+7
= x2-4xy+4y2+2x2-4x+2+y2+4y+4+1
= (x-2y)2+2(x2-2x+1)+(y+2)2+1
= (x+2y)2+2(x-1)2+(y+2)2+1 > 1 (với mọi x,y)
hay (x+2y)2+2(x-1)2+(y+2)2+1 >0 (với mọi x,y)
Vậy 3x^2+5y^2-4xy-4x+4y+7 > 0 đúng với mọi x, y :
Y
23 tháng 8 2018
Bài a:
1) \(x^2+4y^2-4x-4y+2016\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2011\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2011\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\left(2y-1\right)^2\ge0\)
\(2011>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2011>0\)
Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến
2) \(4x^2+4xy+17y^2-8y+1\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(16y^2-8y+1\right)\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\)
Vì \(\left(2x+y\right)^2\ge0\)
\(\left(4y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\ge0\)
Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến
3) \(2x^2-5x+13\)
\(=2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{13}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2.x.\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}-\dfrac{25}{16}+\dfrac{13}{2}\right)\)
\(=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{79}{8}\)
Vì \(2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2\ge0\)
\(\dfrac{79}{8}>0\)
\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{79}{8}>0\)
Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến x
Bài b:
1) \(3x^2+y^2+10x-2xy+26=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x^2+10x+26\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+5x+13\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+2.x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}+13\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{2}=0\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\)
\(\dfrac{27}{2}>0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{2}>0\)
Vậy không có các số x,y thỏa mãn đẳng thức trên
2) \(3x^2+6y^2-12x-20y+40=0\)
\(\Rightarrow\left(3x^2-12x+12\right)+\left(6y^2-20y\right)+40=0\)
\(\Rightarrow3\left(x^2-4x+4\right)+6\left(y^2-\dfrac{3}{10}y\right)+28=0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y^2-2.y.\dfrac{3}{20}+\dfrac{9}{400}-\dfrac{9}{400}\right)+28=0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2-\dfrac{27}{200}+28=0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2+\dfrac{5573}{200}=0\)
Vì \(3\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2\ge0\)
\(\dfrac{5573}{200}>0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2+\dfrac{5573}{200}>0\)
Vậy biểu thức trên không có giá trị x,y thỏa mãn
Ta có : C = 4x2 + 4y2 - 8x + 4y + 427
=> C = (4x2 - 8x + 4) + (4y2 + 4y + 1) + 422
=> C = (2x - 2)2 + (2y + 1)2 + 422
Mà \(\left(2x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(2y+1\right)^2\ge0\forall x\)
Nên C = (2x - 2)2 + (2y + 1)2 + 422 \(\ge422\forall x\)
Suy ra : C = (2x - 2)2 + (2y + 1)2 + 422 \(>0\forall x\)
Vậy C luôn luôn dương (đpcm)