Câu hỏi của tan tran

Question

Chứng minh bất đẳng thức : $a^2+\dfrac{b^2}{4}\ge ab$ .Cảm ơn trước nha!

Phạm Nguyễn Tất Đạt · Accepted Answer

$a^2+\dfrac{b^2}{4}\ge ab$

$\Leftrightarrow a^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot b+\left(\dfrac{1}{2}b\right)^2\ge0$

$\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{1}{2}b\right)^2\ge0$(luôn đúng)Câu trả lời: $a^2+\dfrac{b^2}{4}\ge ab$

$\Leftrightarrow a^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot b+\left(\dfrac{1}{2}b\right)^2\ge0$

$\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{1}{2}b\right)^2\ge0$(luôn đúng)

Aki Tsuki · Answer

Áp dụng bđt cô-si có:

$a^2+\dfrac{b^2}{4}\ge2\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{4}}=2\cdot\dfrac{ab}{2}=ab\left(đpcm\right)$Câu trả lời: Áp dụng bđt cô-si có:

$a^2+\dfrac{b^2}{4}\ge2\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{4}}=2\cdot\dfrac{ab}{2}=ab\left(đpcm\right)$