Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x-y-z=0
=>x=y+z
=>x2=y2+z2+2yz
=>y2+z2=x2-2yz
*A=xyz-xy2-xz2=x.(yz-y2-z2)=x.[yz-(x2-2yz)]=x.(3yz-x2)=3xyz-x3
*B=y3+z3=(y+z)(x2-yz+z2)=x.(x2-2yz-yz)=x3-3xyz=-(3xyz-x3)
Vậy A và B đối nhau
A+B+C=\(x^2yz+xy^2z+xyz^2=xyz\left(x+y+z\right)=xyz.1=xyz\)
Ta có : A+B+C=x2yz+xy2z+xyz2=xyz(x+y+z)
màx+y+z=1 nên A+B+C=xyz.1=xyz
vậy A+B+C=xyz
có : (x-y)2 \(\ge0,\forall x,y\)
==>x2-2xy+y2 \(\ge\)0 \(\forall x,y\)
==> 2.(x2+y2)\(\ge\)2xy +x2+y2 \(\forall x,y\)
==> x2+y2 \(\ge\)\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}=\dfrac{2^2}{2}=2\) ( do x+y=2) \(\forall x,y\)
lại có (x2-y2)2\(\ge\)0\(\forall x,y\)
==> x4+y4-2x2y2 \(\ge\)0 \(\forall x,y\)
==> 2.(x4+y4) \(\ge\)2x2y2 + x4+y4 \(\forall x,y\)
==> x4+y4 \(\ge\)\(\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}\ge\dfrac{2^2}{2}=2\)
==> đpcm
dấu ''=,, xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\x-y=0\\x^2-y^2=0\end{matrix}\right.< =>x=y=1}\)
\(\begin{cases}\sqrt{xy}+\frac{1}{\sqrt{xy}}=\frac{5}{2}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{9}{2}\end{cases}\)
<=>\(\begin{cases}xy+1=\frac{5\sqrt{xy}}{2}\\\sqrt{xy}.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+\sqrt{x}+\sqrt{y}=\frac{9\sqrt{xy}}{2}\end{cases}\)
Đặt P=\(\sqrt{xy}\);S=\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)(S2\(\ge\)4P)
Ta có HPT: \(\begin{cases}P^2+1=\frac{5P}{2}\\S.P+P=\frac{9P}{2}\end{cases}\)
Tới đây dễ tự làm
Bạn nên viết đầy đủ đề và viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn,