Question

[Đào Phạm Trí Dũng]

chọn bất kì 51 số trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100

chứng minh rằng trong các số được chọn tồn tại ít nhất 1 số bằng tổng 2 số được chọn

Answer 1

[Kẻ Bí Mật]

gọi tập hợp a có các phần tử a1,a2,a3,...a51(gs a51>a50>....a1) có 51 phần tử khác nhau

tập hợp b có các phần từ a2-a1,a3-a1,...a51-a1 có 50 phần tử khác nhau, mỗi phần tử <100\

suy ra, a+b=51+50=101 phần tử khác nhau

mà từ 1 đến 100 có 100 số

suy ra tồn tại ít nhất 1 số bằng tổng 2 số được chọn