K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CL
13 tháng 8 2017
\(a+b+c=0\\\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3a^2c+3ac^2+6abc=0\)
=> \(a^3+b^3+c^3+\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)+\left(3b^2c+3bc^2+3abc\right)+\left(3a^2c+3ac^2+3abc\right)-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b+c\right)+3bc\left(a+b+c\right)+3ac\left(a+b+c\right)=3abc\)
\(Do\) \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)(đpcm)
14 tháng 8 2017
Cách này nhanh hơn nè bn!
\(a+b+c=0\Rightarrow c=-\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow c^3=-\left(a+b\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+-\left(a+b\right)^3\)
\(=a^3+b^3-a^3-b^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=-3ab\left(a+b\right)=-3ab.-c=3abc\)
6 tháng 7 2015
Thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :
a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
luôn đúng do a+b+c=0
29 tháng 6 2018
\(a.a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
Nếu : \(a+b+c=0\) thì đẳng thức trên đúng .
\(\Rightarrowđpcm\)
\(b.a+b+c+d=0\Rightarrow a+b=-\left(c+d\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-\left(c+d\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab\left(a+b\right)-3cd\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(c+d\right)\left(ab-cd\right)\left(đpcm\right)\)
IM
15 tháng 9 2016
Quy định của hoc24 là chỉ dc dăng 1 bài trong 1 câu hỏi bạn nhé
BD
15 tháng 9 2016
bài 1 :
Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c và có chu vi là 2
--> a + b + c = 2
Trong 1 tam giác thì ta có:
a < b + c
--> a + a < a + b + c
--> 2a < 2
--> a < 1
Tương tự ta có : b < 1, c < 1
Suy ra: (1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0
⇔ (1 – b – a + ab)(1 – c) > 0
⇔ 1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0
⇔ 1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc
Nên abc < -1 + ab + bc + ca
⇔ 2abc < -2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < a² + b² + c² – 2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < (a + b + c)² - 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2² - 2 , do a + b = c = 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2
--> đpcm
28 tháng 6 2021
`(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca`
`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`
`VT>=0`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c`
28 tháng 6 2021
`a^3+b^3+c^3=3abc`
`<=>a^3+b^3+c^3-3abc=0`
`<=>(a+b)^3+c^3-3abc-3ab(a+b)=0`
`<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`
`<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0`
`**a+b+c=0`
`**a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`<=>a=b=c`
CS
1
15 tháng 12 2016
1) Có: \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
2)Có: \(a+b-c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3abc=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\)
H
28 tháng 10 2018
1. \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(abc\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2+c^2-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc+2ab-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
2. \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
3.Còn có a + b + c = 0 nữa mà bn.
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{matrix}\right.\)
+ \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\ \left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
BT
27 tháng 12 2020
a +b +c=0
⇔\(\left(a+b+c\right)^3\)
⇔\(a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3a^2c+3ac^2+6abc=0\)
⇔\(a^3+b^3+c^3+\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)+\left(3b^2c+3bc^2+3abc\right)+\left(3a^2c+3ac^2+3abc\right)-3abc=0\)
⇔ \(a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b+c\right)+3bc\left(a+b+c\right)+3ac\left(a+b+c\right)=3abc\)
Vì a+b+c= 0
⇒\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Chúc bạn học tốt!
tìm trước khi hỏi ... trên này có câu tương tự đó bạn
Bài 38 Sách bài tập - trang 10 - Toán lớp 8 | Học trực tuyến