Question

[Nguyễn Ngọc Yến Vy]

Cho:

\(A=1-\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^2-\left(\frac{3}{4}\right)^3+\left(\frac{3}{4}\right)^4-...-\left(\frac{3}{4}\right)^{2009}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2010}\)

Chứng tỏ A không phải là số nguyên

Answer 1

[Nguyễn Nhật Minh]

\(A+\frac{3}{4}A=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2011}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7}{4}A=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2011}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2011}\right):\frac{7}{4}=\frac{4}{7}\left(1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2011}\right)\)

Vì \(1<1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2011}<1+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}\)

=> 4/7 < A < 4/7 .7/4 =1  =>  A không là số nguyên