TL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
G
14 tháng 12 2018
\(\hept{\begin{cases}xyz=12\\x^3+y^3+z^3=36\end{cases}}\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz+z^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\left(x+y+z>0\right)\)
Thay x=y=z vào r tính thôi bạn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2019
\(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{3}{xy}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)-\frac{3}{xy}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+z^3\)
\(=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^3+\frac{1}{z^3}-\frac{3}{xy}\left(\frac{-1}{z}\right)\) (do \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{-1}{z}\))
\(=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left[\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right).\frac{1}{z}+\frac{1}{z^2}\right]+\frac{3}{xyz}\)
\(=\frac{3}{xyz}\)
\(\Rightarrow P=\frac{2017}{3}.xyz.\frac{3}{xyz}=2017\)
S
15 tháng 3 2019
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow\frac{1}{x}=-\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right).P=\frac{2017}{3}xyz\left[-\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^3+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right]=-\frac{2017}{3}xyz\left(\frac{3}{yz^2}+\frac{3}{zy^2}\right)=-2017xyz\left(\frac{z+y}{z^2y^2}\right)=-2017\left(\frac{xyz^2+xy^2z}{y^2z^2}\right)=-2017\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}\right)=-2017x\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=-2017.\left(-\frac{1}{x}\right)x=2017\)
10 tháng 3 2016
x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz
<=> (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 -xy -yz - zx) = 0
vì x+y+z khác 0 => x^2 + y^2 + z^2 -xy -yz - zx = 0
nhân 2 vế cho 2 => (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z -x)^2 = 0
=> x = y = z
thay vào P ta dc: P= xxx/(2x.2x.2x) = x^3/8x^3 = 1/8
14 tháng 3 2020
Ta có :
\(A=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
\(=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}\)
Do x + y + z = 0 => x+y = -z ; y+z = -x ; z+x = -y
\(\Rightarrow A=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=\frac{\left(-1\right).xyz}{xyz}=-1\)
TL
12 tháng 10 2016
Ta có: x+y+z=0
Suy ra: x+y=-z; y+z=-x; z+x=-y
ta có: \(\left(\frac{x}{y}+1\right)\left(\frac{y}{z}+1\right)\left(\frac{z}{x}+1\right)\)\(=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}\)
\(=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}\)
\(=-1\)
22 tháng 2 2021
\(M=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}\)
Vì xyz=1 nên \(x\ne0;y\ne0;z\ne0\)
Ta có \(\frac{1}{1+x+xy}=\frac{z}{\left(1+y+yz\right)xz}=\frac{xz}{z+xz+1}\)
Tương tự \(\frac{1}{1+y+yz}=\frac{xz}{\left(1+y+yz\right)xz}=\frac{xz}{xz+z+1}\)
Khi đó \(M=\frac{z}{z+xz+1}+\frac{xz}{xz+1+z}+\frac{1}{1+z+xz}=\frac{z+xz+1}{z+zx+1}=1\)
Ta có: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)-3xy\left(x+y\right)\)
\(=0-3xy\left(x+y\right)\)( do x+y+z=0)
Lại có \(x+y+z=0\Leftrightarrow x+y=-z\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Vậy \(B=\frac{3xyz}{-xyz}=-3\)