Question

[Nguyễn Tiến Đạt]

cho x,y,z>0 và x+y+z=1.C/m R

\(\sqrt{2x^2+xy+2z^2}+\sqrt{2y^2+yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+xz+2x^2}\)\(\ge\sqrt{5}\)

Answer 1

[Bạch Vô Song]

5(x+y)²+3(x-y)²=8x²+4xy+8y²=4(2x²+xy+2z²)>=5(x+y)²

^{=> \(\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge\sqrt{\frac{5\left(x+y\right)^2}{4}}\)= \(\frac{\sqrt{5}\left(x+y\right)}{2}\)}

^{Tương tự. Cộng lại là ra nha. Dấu = xảy ra <=> x=y=z=1/3}