Câu hỏi của Luyri Vũ

Question

Cho x,y,z>0 và $xy\sqrt{xy}+yz\sqrt{yz}+xz\sqrt{xz}=3$. Tìm MinP = $\Sigma\dfrac{x^5}{yz}$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$\left(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ca\right)^3=3$$\Rightarrow3\ge3\sqrt[3]{\left(ab.bc.ca\right)^3}=3\left(abc\right)^2\Rightarrow a^2b^2c^2\le1$Ta có: $\dfrac{a^{10}}{b^2c^2}+a^2b^2c^2\ge2a^6$Tương tự và cộng lại: $P+3\left(abc\right)^2\ge2\left(a^6+b^6+c^6\right)$$\Rightarrow P\ge2\left(a^6+b^6+c^6\right)-3a^2b^2c^2\ge2\left[\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ca\right)^3\right]-3=3$Câu trả lời: $\left(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ca\right)^3=3$$\Rightarrow3\ge3\sqrt[3]{\left(ab.bc.ca\right)^3}=3\left(abc\right)^2\Rightarrow a^2b^2c^2\le1$Ta có: $\dfrac{a^{10}}{b^2c^2}+a^2b^2c^2\ge2a^6$Tương tự và cộng lại: $P+3\left(abc\right)^2\ge2\left(a^6+b^6+c^6\right)$$\Rightarrow P\ge2\left(a^6+b^6+c^6\right)-3a^2b^2c^2\ge2\left[\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ca\right)^3\right]-3=3$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP