Câu hỏi của Luyri Vũ

Question

Cho x,y,z>0 và $xy\sqrt{xy}+yz\sqrt{yz}+xz\sqrt{xz}=1$Tìm MinP= $\Sigma\dfrac{x^6}{x^3+y^3}$

HT2k02 · Accepted Answer

Đặt $\sqrt{x}=a;\sqrt{y}=b;\sqrt{z}=c\Rightarrow a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=1$$=\sum\dfrac{a^{12}}{a^6+b^6}=\sum\dfrac{a^6\left(a^6+b^6\right)}{a^6+b^6}-\sum\dfrac{a^6b^6}{a^6+b^6}\
=\sum a^6-\sum\dfrac{a^6b^6}{a^6+b^6}\ \overset{Cosi}{\ge}a^3b^3+b^3c^3+c^3a^2-\sum\dfrac{a^6b^6}{2a^3b^3}\
=1-\dfrac{1}{2}\sum a^3b^3=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$Dấu = xảy ra khi $x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}$Câu trả lời: Đặt $\sqrt{x}=a;\sqrt{y}=b;\sqrt{z}=c\Rightarrow a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=1$$=\sum\dfrac{a^{12}}{a^6+b^6}=\sum\dfrac{a^6\left(a^6+b^6\right)}{a^6+b^6}-\sum\dfrac{a^6b^6}{a^6+b^6}\
=\sum a^6-\sum\dfrac{a^6b^6}{a^6+b^6}\ \overset{Cosi}{\ge}a^3b^3+b^3c^3+c^3a^2-\sum\dfrac{a^6b^6}{2a^3b^3}\
=1-\dfrac{1}{2}\sum a^3b^3=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$Dấu = xảy ra khi $x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}$

HT2k02 · Answer

dòng 3 từ dưới lên là c^3a^3 nhé, mình gõ lỗi xíu Câu trả lời: dòng 3 từ dưới lên là c^3a^3 nhé, mình gõ lỗi xíu

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP